Punkt A₁ jest obrazem punktu A(1, 4)
1.152. Zadanie
Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b.
`2x-3y-3=0\ \ \ |-2x+3`
`-3y=-2x+3\ \ \ |:(-3)`
`y=2/3x-1`
Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k.
Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:
`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+b`
Do tej prostej należy punkt A, więc podstawiając jego współrzędne wyliczymy wartość współczynnika b:
`4=-3/2*1+b\ \ |+3/2`
`b=4+3/2=5 1/2`
`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+5 1/2`
Teraz wyznaczmy współrzędne środka odcinka AA₁ (ten środek należy zarówno do prostej k, jak i do prostej AA₁, wystarczy więc rozwiązać układ równań złożony z równań tych prostych):
`{(y=2/3x-1), (y=-3/2x+5 1/2):}`
`{(2/3x-1=-3/2x+5 1/2\ \ \ |*6), (y=2/3x-1):}`
`{(4x-6=-9x+33\ \ \ |+9x+6), (y=2/3x-1):}`
`{(13x=39\ \ |:13), (y=2/3x-1):}`
`{(x=3), (y=2/3*3-1=2-1=1):}`
`S=(3,\ 1)`
Ale środek odcinka ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców odcinka.
`A=(1,\ 4),\ \ \ A_1=(x,\ y),\ \ \ S=(3,\ 1)`
`3=(1+x)/2\ \ \ wedge\ \ \ 1=(4+y)/2`
`6=1+x\ \ \ \ wedge\ \ \ 2=4+y`
`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ wedge\ \ \ y=-2`
`ul(ul(A_1=(5,\ -2)))`
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy (Zbiór zadań)
Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.
-
Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.
-
Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.
Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:
-
Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.
-
Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.
-
Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.
-
Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.
-
W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.
