Matematyka

Autorzy:Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda

Wydawnictwo:Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro

Rok wydania:2013

Punkt A₁ jest obrazem punktu A(1, 4) 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b. 

`2x-3y-3=0\ \ \ |-2x+3` 

`-3y=-2x+3\ \ \ |:(-3)` 

`y=2/3x-1` 

 

Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k.

 

Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:

`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+b` 

 

Do tej prostej należy punkt A, więc podstawiając jego współrzędne wyliczymy wartość współczynnika b:

`4=-3/2*1+b\ \ |+3/2` 

`b=4+3/2=5 1/2` 

 

`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+5 1/2` 

 

 

Teraz wyznaczmy współrzędne środka odcinka AA₁ (ten środek należy zarówno do prostej k, jak i do prostej AA₁, wystarczy więc rozwiązać układ równań złożony z równań tych prostych):

`{(y=2/3x-1), (y=-3/2x+5 1/2):}` 

`{(2/3x-1=-3/2x+5 1/2\ \ \ |*6), (y=2/3x-1):}`  

`{(4x-6=-9x+33\ \ \ |+9x+6), (y=2/3x-1):}` 

`{(13x=39\ \ |:13), (y=2/3x-1):}` 

`{(x=3), (y=2/3*3-1=2-1=1):}` 

 

`S=(3,\ 1)` 

 

Ale środek odcinka ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców odcinka. 

`A=(1,\ 4),\ \ \ A_1=(x,\ y),\ \ \ S=(3,\ 1)` 

`3=(1+x)/2\ \ \ wedge\ \ \ 1=(4+y)/2` 

`6=1+x\ \ \ \ wedge\ \ \ 2=4+y` 

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ wedge\ \ \ y=-2` 

`ul(ul(A_1=(5,\ -2)))`