Matematyka

Punkt A₁ jest obrazem punktu A(1, 4) 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b. 

`2x-3y-3=0\ \ \ |-2x+3`

`-3y=-2x+3\ \ \ |:(-3)`

`y=2/3x-1`

 

Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k.

 

Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:

`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+b`

 

Do tej prostej należy punkt A, więc podstawiając jego współrzędne wyliczymy wartość współczynnika b:

`4=-3/2*1+b\ \ |+3/2`

`b=4+3/2=5 1/2`

 

`prosta\ A A_1:\ \ \ y=-3/2x+5 1/2`

 

 

Teraz wyznaczmy współrzędne środka odcinka AA₁ (ten środek należy zarówno do prostej k, jak i do prostej AA₁, wystarczy więc rozwiązać układ równań złożony z równań tych prostych):

`{(y=2/3x-1), (y=-3/2x+5 1/2):}`

`{(2/3x-1=-3/2x+5 1/2\ \ \ |*6), (y=2/3x-1):}`

`{(4x-6=-9x+33\ \ \ |+9x+6), (y=2/3x-1):}`

`{(13x=39\ \ |:13), (y=2/3x-1):}`

`{(x=3), (y=2/3*3-1=2-1=1):}`

 

`S=(3,\ 1)`

 

Ale środek odcinka ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców odcinka. 

`A=(1,\ 4),\ \ \ A_1=(x,\ y),\ \ \ S=(3,\ 1)`

`3=(1+x)/2\ \ \ wedge\ \ \ 1=(4+y)/2`

`6=1+x\ \ \ \ wedge\ \ \ 2=4+y`

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ wedge\ \ \ y=-2`

`ul(ul(A_1=(5,\ -2)))`

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Zobacz także
Udostępnij zadanie