2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

{f(−2)=4g(−2)=4​ {−2(a+1)+b=43a⋅(−2)+b+2=4   ∣−2​ {−2a−2+b=4   ∣+2+2a−6a+b=2​

a) f(x)=ax+b,   a, b=? Podstawiamy współrzędne punktów A i B otrzymując układ równań, z którego wyliczymy współczynniki a i b:&nbsp; {f(−2)=−1f(4)=−4​ {−2a+b=−14a+b=−4​    ∣+

a) Funkcja liniowa jest malejąca, jeśli jej współczynnik kierunkowy jest ujemny. 2a−1&lt;0   ∣+1 2a&lt;1   ∣:2 a&lt;21​ a ∈(−∞;21​) &nbsp; &nbsp; b) Wykresy funkcji liniowych są prostopadłe, jeśli iloczyn współczynników kierunkowych tych funkcji wynosi -1: (2a−1)⋅32​=−1   ∣⋅23​

a) Punkt przecięcia wykresu z osią OX to miejsce zerowe funkcji. Punkt A ma więc współrzędne A=(z,0), naszym zadaniem jest wyznaczenie z.&nbsp; {f(z)=0g(z)=0​ {21​az−b=0−21​bz+a=0​   ∣− 21​az−b−(−21​bz+a)=0 21​az−b+21​bz−a=0

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32995/D4ZPDEu6e0C2nL38GtPaVA%3D%3D_a35d970466d39ca7486c8fc8e592a819def3c2d3bc0c2fcd2d1c7c0b5e44ecca.jpg" width="464" height="414"> Jeśli punkty A i B są symetryczne względem prostej k, to odległość punktów A i B od prostej k musi być taka sama (odległość to odcinek poprowadzony z punktów A i B odpowiednio do prostej k pod kątem prostym). Oznaczmy środek odcinka AB przez S. Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S to szukana prosta k.&nbsp; &nbsp; Najpierw wyznaczamy równanie prostej AB, wykorzystując w tym celu współrzędne punktów A i B:&nbsp; prosta AB:  y=ax+b,   a, b=? {5=a⋅(−1)+b   ∣⋅(−1)3=a⋅3+b​

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b.&nbsp; 2x−3y−3=0   ∣−2x+3 −3y=−2x+3   ∣:(−3) y=32​x−1 &nbsp; Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k. &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33026/IGXJVbKPy2KbG4vnvR0IOA%3D%3D_5f62a215daaf3488262818ddc978429b4b56ddd6fb8cfa1ca13dcd6b29750425.jpg"> Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1: prosta AA1​:   y=−23​x+b

a) prosta AB:  y=ax+b,   a, b=? Wartości współczynników a i b obliczymy podstawiając współrzędne punktów A i B w miejsce x i y: {−12=−10a+b  ∣⋅(−1)−3=5a+b​ {12=10a−b−3=5a+b​   ∣+ {9=15a  ∣:15−3=5a+b​

a) {(2⋅1−1)x−3y=41⋅x+4y=−3​ {x−3y=4   ∣⋅(−1)x+4y=−3​

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia

Matematyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. 1 - 3

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze