Matematyka

Janek postanowił kupić rower górski 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy: 

x - ilość miesięcy, których potrzeba, aby Janka było stać na zakup roweru

y - cena roweru

 

Janek odkłada co miesiąc 50 zł, więc w miesiącu x ma 500+50x złotych (miał 500 na początku i w każdym z x miesięcy odkłada 50 zł). 

Cena roweru w miesiącu x wynosi y+20x (na początku cena wynosi y, ale w każdym z x miesięcy wzrasta o 20 zł). 

Janka będzie stać na rower, kiedy jego oszczędności będą równe cenie roweru, czyli :

`500+50x=y+20x`

 

Wiemy też, że gdyby cena roweru nie zmieniała się (ciągle była równa y), to Janek mógłby kupić rower 4 miesiące wcześniej, czyli: 

`y=500+50(x-4)`

 

 

Mamy więc układ równań: 

`{(500+50x=y+20x\ \ |-20x), (y=500+50(x-4)):}`

`{(500+30x=y\ \ \ |*(-1)), (y=500+50x-200):}`

`{(-y=-500-30x), (y=300+50x):}\ \ \ \ |+`

`{(0=-200+20x\ \ |+200), (y=300+50x):}`

`{(20x=200\ \ |:20), (y=300+50x):}`

`{(x=10), (y=300+50*10=800):}`

 

Odpowiedź:

Początkowa cena roweru to 800 zł. Janek będzie mógł kupić rower po 10 miesiącach. 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-13
Dzięki
user profile image
Gość

0

2017-10-21
Dzieki za pomoc!
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie