Wyznacz wartości a i b, dla których podana obok układu para - Zadanie 1.110.: Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wystarczy podstawić współrzędne punkt w miejsce x i y, w ten sposób otrzymamy układ równań z niewiadomymi a i b

$a)$

$x = - 23, y = - 8$

${- 2 a \cdot (- 23) + b \cdot (- 8) = 6 a \cdot (- 23) - 3 \cdot (- 8) = 1$

${46 a - 8 b = 6 - 23 a + 24 = 1 ∣ - 24$

${46 a - 8 b = 6 - 23 a = - 23 ∣ : (- 23)$

${46 a - 8 b = 6 a = 1$

${46 \cdot 1 - 8 b = 6 ∣ - 46 a = 1$

${- 8 b = - 40 ∣ : (- 8) a = 1$

${b = 5 a = 1$

$b)$

$x = 2, y = 1$

${5 \cdot 2 - a \cdot 1 = 8 b \cdot 2 - 2 a \cdot 1 = 4$

${10 - a = 8 ∣ - 10 2 b - 2 a = 4 ∣ : 2$

${- a = - 2 ∣ \cdot (- 1) b - a = 2$

${a = 2 b - 2 = 2 ∣ + 2$

${a = 2 b = 4$

$c)$

$x = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2}, y = - 1$

${(5 + a) \cdot \frac{5}{2} - 3 \cdot (- 1) = b + 3 ∣ \cdot 2 (b - 1) \cdot \frac{5}{2} + 5 \cdot (- 1) = a + 8 ∣ \cdot 2$

${(5 + a) \cdot 5 + 6 = 2 b + 6 ∣ - 6 (b - 1) \cdot 5 - 10 = 2 a + 16 ∣ + 10$

${25 + 5 a = 2 b ∣ - 2 b - 25 5 b - 5 = 2 a + 26 ∣ - 2 a + 5$

${5 a - 2 b = - 25 ∣ \cdot 2 - 2 a + 5 b = 31 ∣ \cdot 5$

${10 a - 4 b = - 50 - 10 a + 25 b = 155 ∣ +$

${21 b = 105 ∣ : 21 10 a - 4 b = - 50$

${b = 5 10 a - 4 \cdot 5 = - 50 ∣ + 20$

${b = 5 10 a = - 30 ∣ : 10$

${b = 5 a = - 3$

$d)$

$x = 5, y = 14$

${(a + 2) \cdot 5 + (2 - b) \cdot 14 = 2 b (b - 2) \cdot 14 - a \cdot 5 = 4$

${5 a + 10 + 28 - 14 b = 2 b 14 b - 28 - 5 a = 4 ∣ + 28$

${5 a - 14 b + 38 = 2 b ∣ - 2 b - 38 14 b - 5 a = 32$

${5 a - 16 b = - 38 - 5 a + 14 b = 32 ∣ +$

${- 2 b = - 6 ∣ : (- 2) 5 a - 16 b = - 38$

${b = 3 5 a - 16 \cdot 3 = - 38$

${b = 3 5 a - 48 = - 38 ∣ + 48$

${b = 3 5 a = 10 ∣ : 5$

${b = 3 a = 2$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.