2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

Mając postać kanoniczną, znamy współrzędne wierzchołka, znamy także wartość współczynnika a:  f(x)=a(x−p)2+q    p=−2ab​,   q=−4aΔ​     Mając q, bez problemu możemy wyznaczyć deltę: q=−4aΔ​   ⇒   Δ=−q⋅4a     Mając p, bez problemu wyznaczymy współczynnik b: p=−2ab​   ⇒   b=−p⋅2a       Mając deltę, b, a wyznaczymy miejsca zerowe ze znanych wzorów: x1​=2a−b−Δ<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​,    x2​=2a−b+Δ<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​​

Mając miejsca zerowe możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:  y=a(x+8)(x−3)      Współczynnik a wyliczymy korzystając ze współrzędnych punktu A: −14=a⋅(−4+8)⋅(−4−3)   −14=a⋅4⋅(−7)   −14=−28a   ∣:(−28)   a=−28−14​=21​

p=−2ab​=2⋅412​=812​=23​   q=f(23​)=4⋅(23​)2−126⋅213​+9=

f(x)=−(x−2)(x+2)   =(a−b)(a+b)=a2−b2   −(x2−4)=−x2+4   −   p. ogoˊlna

Z:   a∈R,   b∈R−{0},   f(x)=bx2+(a−b)x−a T:   (1) f ma miejsca zerowe, czyli  Δ≥0

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

4