pociąg pośpieszny	pociąg osobowy
droga [km]	$240$	$240$
średnia prędkość [km/h]	$v+20$	$v$
czas przekazdu [h]	$t$	$t+1$

 

Korzystając z tego, że prędkość to iloraz drogi przez czas, możemy zapisać: 

$\{\begin{array}{l}v+20=\frac{240}{t}\\ v=\frac{240}{t+1}\end{array}$  

Wstawiamy drugie równanie do pierwszego równania:

$\frac{240}{t+1}+20=\frac{240}{t}\mid \cdot t\left(t+1\right)$  

$240t+20t\left(t+1\right)=240\left(t+1\right)\mid :20$  

$12t+t\left(t+1\right)=12\left(t+1\right)$  

$12t+t^2+t=12t+12\mid -12t-12$  

$t^2+t-12=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-12\right)=1+48=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

$t_1=\frac{-1-7}{2}<0-\text{odrzucamy, czas nie moz˙e bycˊ ujemny}$  

$t_2=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$v=\frac{240}{3+1}=\frac{240}{4}=60$  

$v+20=60+20=80$  

 

Średnia prędkość pociągu osobowego to 60 km/h, a pociągu pośpiesznego to 80 km/h.