Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną n 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`4xne0\ \ \ =>\ \ \ xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`1/(4x)=x\ \ \ |*x` 

`x^2=1/4` 

`x_1=1/2inD`  

`x_2=-1/2inD` 

Najmniejszy symetryczny przedział domknięty, którego końcami są liczba naturalna i liczba do niej przeciwna i do którego należą otrzymane rozwiązania, to przedział <-1, 1>, czyli n=1. 

 

`n=1` 

 

 

`b)` 

`2xne0\ \ \ =>\ \ \ x ne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`1/(2x)=x/5` 

`5=2x^2\ \ \ |:5` 

`x^2=5/2` 

`x_1=sqrt(5/2)=sqrt5/sqrt2=(sqrt5*sqrt2)/2=(sqrt10)/2inD` 

`x_2=-sqrt(5/2)=-sqrt10/2inD` 

`sqrt10/2~~(3,16)/2=1,58<2`  

`sqrt10/2,\ -sqrt10/2in<<-2,\ 2>>\ \ \ =>\ \ \ n=2` 

  

 

 

 

`c)` 

`5-xne0\ \ \ =>\ \ \ x ne5\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{5}` 

 

`2/(5-x)=x/3` 

`2*3=x(5-x)` 

`6=5x-x^2` 

`x^2-5x+6=0` 

`Delta=(-5)^2-4*1*6=25-24=1` 

`sqrtDelta=1` 

`x_1=(5-1)/2=4/2=2inD` 

`x_2=(5+1)/2=6/2=3inD` 

`2,\ 3 in <<3,\ 3>>\ \ \ =>\ \ \ n=3` 

 

 

 

`d)` 

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}` 

 

`1/x-(x+1)/2=0\ \ \ |*2x` 

`2-x(x+1)=0` 

`2-x^2-x=0\ \ \ |*(-1)` 

 `x^2+x-2=0` 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=3` 

`x_1=(-1-3)/2=-4/2=-2inD`  

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1inD` 

 

`-2,\ 1 in <<-2,\ 2>>\ \ \ =>\ \ \ n=2` 

 

 

`e)` 

`{(x-2ne0) , (x-5ne0):} \ \ \ =>\ \ \ {(xne2), (xne5):}\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{2,\ 5}` 

 

`(x+2)/(x-2)=(x-3)/(x-5)\ \ \ |*(x-2)(x-5)` 

`(x+2)(x-5)=(x-3)(x-2)` 

`x^2-5x+2x-10=x^2-2x-3x+6` 

`x^2-3x-10=x^2-5x+6\ \ \ |-x^2+5x+10` 

`2x=16\ \ \ |:2` 

`x=8inD` 

`8in <<-8,\ 8>>\ \ \ =>\ \ \ n=8` 

 

 

 

`f)` 

`x-8ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne8\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{8}` 

 

`(x+5)/2=(x-13)/(x-8)\ \ \ |*2(x-8)` 

`(x+5)(x-8)=2(x-13)` 

`x^2-8x+5x-40=2x-26\ \ \ |-2x+26`

`x^2-5x-14=0` 

`Delta=(-5)^2-4*(-14)=25+56=81` 

`sqrtDelta=9` 

`x_1=(5-9)/2=-4/2=-2inD` 

`x_2=(5+9)/2=14/2=7inD` 

`-2,\ 7in<<-7,\ 7>>\ \ \ =>\ \ \ n=7`