Matematyka

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną n 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`4xne0\ \ \ =>\ \ \ xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`1/(4x)=x\ \ \ |*x`

`x^2=1/4`

`x_1=1/2inD`

`x_2=-1/2inD`

Najmniejszy symetryczny przedział domknięty, którego końcami są liczba naturalna i liczba do niej przeciwna i do którego należą otrzymane rozwiązania, to przedział <-1, 1>, czyli n=1. 

 

`n=1`

 

 

`b)`

`2xne0\ \ \ =>\ \ \ x ne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`1/(2x)=x/5`

`5=2x^2\ \ \ |:5`

`x^2=5/2`

`x_1=sqrt(5/2)=sqrt5/sqrt2=(sqrt5*sqrt2)/2=(sqrt10)/2inD`

`x_2=-sqrt(5/2)=-sqrt10/2inD`

`sqrt10/2~~(3,16)/2=1,58<2`

`sqrt10/2,\ -sqrt10/2in<<-2,\ 2>>\ \ \ =>\ \ \ n=2`

  

 

 

 

`c)`

`5-xne0\ \ \ =>\ \ \ x ne5\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{5}`

 

`2/(5-x)=x/3`

`2*3=x(5-x)`

`6=5x-x^2`

`x^2-5x+6=0`

`Delta=(-5)^2-4*1*6=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(5-1)/2=4/2=2inD`

`x_2=(5+1)/2=6/2=3inD`

`2,\ 3 in <<3,\ 3>>\ \ \ =>\ \ \ n=3`

 

 

 

`d)`

`xne0\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{0}`

 

`1/x-(x+1)/2=0\ \ \ |*2x`

`2-x(x+1)=0`

`2-x^2-x=0\ \ \ |*(-1)`

 `x^2+x-2=0` 

`Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9`

`sqrtDelta=3`

`x_1=(-1-3)/2=-4/2=-2inD`

`x_2=(-1+3)/2=2/2=1inD`

 

`-2,\ 1 in <<-2,\ 2>>\ \ \ =>\ \ \ n=2`

 

 

`e)`

`{(x-2ne0) , (x-5ne0):} \ \ \ =>\ \ \ {(xne2), (xne5):}\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{2,\ 5}`

 

`(x+2)/(x-2)=(x-3)/(x-5)\ \ \ |*(x-2)(x-5)`

`(x+2)(x-5)=(x-3)(x-2)`

`x^2-5x+2x-10=x^2-2x-3x+6`

`x^2-3x-10=x^2-5x+6\ \ \ |-x^2+5x+10`

`2x=16\ \ \ |:2`

`x=8inD`

`8in <<-8,\ 8>>\ \ \ =>\ \ \ n=8`

 

 

 

`f)`

`x-8ne0\ \ \ =>\ \ \ x ne8\ \ \ =>\ \ \ D=RR\\{8}`

 

`(x+5)/2=(x-13)/(x-8)\ \ \ |*2(x-8)`

`(x+5)(x-8)=2(x-13)`

`x^2-8x+5x-40=2x-26\ \ \ |-2x+26`

`x^2-5x-14=0`

`Delta=(-5)^2-4*(-14)=25+56=81`

`sqrtDelta=9`

`x_1=(5-9)/2=-4/2=-2inD`

`x_2=(5+9)/2=14/2=7inD`

`-2,\ 7in<<-7,\ 7>>\ \ \ =>\ \ \ n=7`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie