$a)$

$f\left(x\right)=\frac{x}{x+2}=\frac{x+2-2}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}=-\frac{2}{x+2}+1$

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie hiperboli y=-2/x o 2 jednostki w lewo i 1 jednostkę w górę, więc wykres funkcji f to wykres II

 

 

$g\left(x\right)=\frac{3x-4}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+2}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{2}{x-2}=3+\frac{2}{x-2}=\frac{2}{x-2}+3$

Wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie hiperboli y=2/x o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę, więc wykres funkcji g to wykres I. 

 

 

Obliczamy miejsca zerowe:

$f\left(x\right)=0\iff \frac{x}{x+2}=0\iff x=0$