Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Oblicz długości środkowych trójkąta ABC. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Znajdujemy wspołrzędne środków boków i obliczamy ich odległość od wierzchołka trójkąta leżącego naprzeciwko danego boku.

a)

`S_(AB)((-3+1)/2 \, \ (2+4)/2)=s_(AB)(-1,3)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C:

`|S_(AB)\ C|=sqrt((-3-(-1))^2+(8-3)^2)=sqrt(4+25)=ul(sqrt29)`

 

`s_(BC)((1+(-3))/2 \, \ (4+8)/2)=s_(AB)(-1,6)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A:

`|s_(BC) \ A|=sqrt((-3-(-1))^2+(2-6)^2)=sqrt(4+16)=sqrt20=sqrt(4*5)=ul(2sqrt5)`

 

`s_(AC)((-3+(-3))/2 \, \ (2+8)/2)=s_(AB)(-3,5)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka B:

`|s_(AC) \ B|=sqrt((1-(-3))^2+(4-5)^2))=sqrt(16+1)=ul(sqrt17)`

 

b)

`S_(AB)((-2+10)/2 \, \ (-1+3)/2)=s_(AB)(4,1)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka C:

`|S_(AB)\ C|=sqrt((2-4)^2+(3-1)^2=sqrt(4+4)=sqrt(2*4)ul(2sqrt2)`

 

`s_(BC)((10+2)/2 \, \ (3+3)/2)=s_(AB)(6,3)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka A:

`|s_(BC) \ A|=sqrt((-2-6)^2+(-1-3)^2)=sqrt(64+16)=sqrt80=sqrt(16*5)=ul(4sqrt5)`

 

`s_(AC)((-2+2)/2 \, \ (-2+4)/2)=s_(AB)(0,1)`

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka B:

`|s_(AC) \ B|=sqrt((10-0)^2+(3-1)^2))=sqrt(100+4)=sqrt(4*26)=ul(2sqrt26)`