Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Czy punkt P należy do okręgu, którego średnicą 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

Obliczamy długość promienia okręgu- wyznaczamy współrzędne środka okręgu (środka średnicy) i obliczamy odległość tego środka od punktu A lub B

`S_(AB)((-1+5)/2 \ , \ (-1+3)/2)=S_(AB)(2,1)`

`r=|AS|=sqrt((2-(-1))^2+(1-(-1))^2)=sqrt(9+4)=sqrt13`

Obliczamy odległość puntu P od środka okręgu:

`|PS|=sqrt((2-0)^2+(1-4)^2)=sqrt(4+9)=sqrt13`

`|PS|=r`

Odległość tego punktu od środka okręgu jest równa długości promienia, zatem punkt ten należy do okręgu.

b)

`S_(AB)((-5+7)/2 \ , \ (5+1)/2)=S_(AB)(1,3)`

`r=|AS|=sqrt((1-(-5))^2+(3-5)^2)=sqrt(36+4)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|PS|=sqrt((-1-1)^2+(-3-3)^2)=sqrt(4+36)=sqrt40=sqrt(4*10)=2sqrt10`

`|PS|=r`

Punkt ten należy do okręgu.