Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

a)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`12^2+16^2=c^2`

`144+256=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=20`

 

`|AD|=12-r`

`|BD|=15-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(12-r)+(16-r)=20`

`28-2r=20`

`28-20=2r`

`2r=8`       `/:2`

`ul(ul(r=4))`

 

b)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`1^2+1^2=c^2`

`1+1=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=sqrt2`

 

`|AD|=sqrt2-r`

`|BD|=sqrt2-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(1-r)+(1-r)=sqrt2`

`2-2r=sqrt2`

`2r=2-sqrt2`       `/:2`

`ul(ul(r=(2-sqrt2)/2))`

 

c)

Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

`(sqrt5)^2+2^2=c^2`

`5+4=c^2`    `/sqrt`

`c=|AB|=3`

 

`|AD|=sqrt5-r`

`|BD|=2-r`

`|AD|+|BD|=|AB|`

`(sqrt5-r)+(2-r)=3`

`sqrt5+2-2r=3`

`sqrt5-1=2r`

`2r=sqrt5-1`       `/:2`

`ul(ul(r=(sqrt5-1)/2))`