Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

W trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 cm 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Rozważmy okrąg wpisamy w trójkąt o podstawie długości 6 cm i wysokości 4 cm

 

 

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+4^2=c^2`

`9+16=c^2`

`c^2=25`

`ul(c=5cm)`

Teraz (rownież z twierdzenia Pitagorasa) możemy obliczyć promień tego okręgu (trójkąt zaznaczony na fioletowo):

 

`(4-r)^2=r^2+2^2`

`16-8r+strike(r^2)=(striker^2)+4`

`16-8r=4`

`16-4=8r`

`12=8r`

`r=12/8`

`r=3/2=1 1/2`

 

`P_1=pir^2=pi(3/2)^2=pi9/4=ul(2 1/4pi)`

 

Rozważmy drugi okrąg wpisany w trójkąt o podstawie długości 8 cm i wysokości długości 3 cm.

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

`3^2+4^2=c^2`

`9+16=c^2`

`c^2=25`

`ul(c=5cm)`

`r^2+1^2=(3-r)^2`

`strike(r^2)+1=9-6r+strike(r^2)`

`1=9-6r`

`1-9=-6r`       `/:(-6)`

`-8=-6r`          `/:(-6)`

`r=8/6`

`r=4/3 cm`

 

`P_2=pir^2=pi(4/3)^2=pi16/9=ul(1 7/9 pi)`

 

`P_1-P_2=2 1/4pi-1 7/9 pi=2 9/36 pi- 1 28/36pi=1 45/36 pi- 1 28/36pi= ul(ul( 17/36 pi))`

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Karina

19 grudnia 2017
Dzięki!
user profile image
Gość

12 października 2017
Ekstra
user profile image
Gość

12 października 2017
Dziękuję pani Moniko.
user profile image
Amanda

10 października 2017
Dzieki za pomoc!
user profile image
Marek

29 wrzesinia 2017
Dzięki!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10247

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie