a)

$r=\frac{1}{3}h$

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$h=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

 

$r=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{3}=\frac{2}{3}\sqrt{3}$  

 

b)

$r=\frac{1}{3}h$

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$r=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Wiemy, że promień jest równy 2, zatem:

$2=\frac{a\sqrt{3}}{6}\mid \cdot 6$  

$12=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\frac{12}{\sqrt{3}}=a$  

$\frac{12\sqrt{3}}{3}=a$  

$4\sqrt{3}=a$