Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie
7
 Zadanie

W poprzednim zadaniu pokazaliśmy już, że prowadząc wysokość z wierzchołka kąta prostego  uzyskujemy 3 trójkąty podobne (cecha kąt-kąt-kąt)

 

 

`a)` 

`|BD|=3\ cm, \ \ \ \ |DA|=12\ cm, \ \ \ \ |AB|=3\ cm+12\ cm=15\ cm` 

Korzystając z podobieństwa trójkątów CDB i ADC możemy zapisać proporcję: 

`|CD|/|DA|=|BD|/|CD|`  

`|CD|/12=3/|CD|` 

`|CD|^2=3*12` 

`|CD|=sqrt36=6\ cm` 

`P_(DeltaABC)=1/2*|AB|*|CD|=1/2*15\ cm*6\ cm=15\ cm*3\ cm=45\ cm^2` 

 

 

`b)` 

Najkrótsza wysokość jest opuszczona na najdłuższy bok, czyli na przeciwprostokątną. 

`|CD|=9\ cm` 

Wiemy, że jedna z przeciwprostokątnych ma długość 15 cm. Zwróć uwagę, że nie ma znaczenia, czy przyjmiemy, że odcinek BC ma długość 15 cm, czy odcinek AC ma długość 15 cm, ponieważ w każdym z tych przypadków powstanie trójkąt prostokątny (CDB albo CAD) o przyprostokątnej CD mającej 9 cm i przeciwprostokątnej długości 15 cm. 

Niech zatem odcinek AC ma 15 cm. 

`tw.\ P i ta go r a s a\ dla \ DeltaCDB` 

`9^2+|DA|^2=15^2` 

`81+|DA|^2=225\ \ \ |-81` 

`|DA|^2=144` 

`|DA|=sqrt144=12\ cm` 

 

Korzystając z podobieństwa trójkątów CDB i ADC możemy zapisać proporcję: 

`|CD|/|DA|=|DB|/|CD|` 

`9/12=|DB|/9` 

`9*9=12|DB|` 

`|DB|=(9*9)/12=(9*3)/4=27/4` 

 

`|AB|=|DA|+|DB|=12+27/4=12+6 3/4=18 3/4` 

 

`P_(DeltaABC)=1/2*|AB|*|CD|=1/2*18 3/4*9=`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =` `1/2*75/4*9=675/8=84,375\ cm^2`