Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
1P
 Zadanie
2P
 Zadanie

Punkt przecięcia paraboli z osią Y ma współrzędne (0, y), gdzie y to wartość, jaką funkcja osiąga dla argumentu 0. 

Z kolei punkt przecięcia paraboli z osią X ma współrzędne (x, 0), wartość x obliczymy, jesli w miejsce y wstawimy 0 i rozwiążemy otrzymane równanie. 

 

 

`a)\ f(x)=3x^2-12x` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2-12*0=0\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 0)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2-12x=0\ \ \ |:3` 

`\ \ \ x^2-4x=0` 

`\ \ \ x(x-4)=0` 

`\ \ \ x=0\ \ \ l ub \ \ \ x-4=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4` 

`\ \ \ B=(0,\ 0),\ \ \ C=(4,\ 0)`  - punkty przecięcia paraboli z osią X    

 

 

 

`b)\ f(x)=3x^2-12` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2-12=0-12=-12\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -12)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2-12=0\ \ |+12`  

`\ \ \ 3x^2=12\ \ \ |:3` 

`\ \ \ x^2=4` 

`\ \ \ x=2\ \ \ lu b\ \ \ x=-2` 

`\ \ \ B=(2,\ 0),\ \ \ C=(-2,\ 0)`  - punkty przecięcia parabolii z osią X

 

 

 

`c)\ f(x)=3x^2+12` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2+12=0+12=12\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 12)`  - punkt przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2+12=0\ \ \ |-12` 

`\ \ \ 3x^2=-12` 

     sprzeczność (po lewej stronie mamy trzykrtoność kwadratu, który jest nieujemny, a po prawej liczbę ujemną)     

     Brak punktów przecięcia paraboli z osia X. 

 

 

 

`d)\ f(x)=900x^2+4x` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2+4*0=0\ \ \ =>\ \ \ A-(0,\ 0)`  - punkt przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 900x^2+4x=0` 

`\ \ \ x(900x+4)=0` 

`\ \ \ x=0\ \ \ \ l u b\ \ \ \ 900x+4=0\ \ \ |-4`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \900x=-4\ \ \ |:900`   

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4/900`    

`\ \ \ B=(0,\ 0),\ \ \ C=(-4/900,\ 0)`  - punkty przecięcia paraboli z osią X

 

 

 

`e)\ f(x)=900x^2+4` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2+4=0+4=4` 

 

`\ \ \ 900x^2+4=0\ \ \ |-4` 

`\ \ \ 900x^2=-4` 

     sprzeczność (po lewej stronie liczba nieujemna, po prawej stronie liczba ujemna)

    Parabola nie przecina osi X.

 

 

 

`f)\ f(x)=900x^2-4` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2-4=0-4=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -4)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y 

 

`\ \ \ 900x^2-4=0\ \ \ \|+4`  

`\ \ \ 900x^2=4\ \ |:900` 

`\ \ \ x^2=4/900` 

`\ \ \ x=2/30\ \ \ l u b\ \ \ x=-2/30` 

`\ \ \ B=(2/30\, 0),\ \ C=(-2/30,\ 0)`      - miejsca przecięcia paraboli z osią X

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Odejmowanie pisemne
  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik, wyrównując ich cyfry do prawej strony.

    odejmowanie1
     
  2. Odejmowanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw odejmujemy jedności, w naszym przykładzie mamy 3 - 9. Jeśli jedności odjemnej są mniejsze od jedności odjemnika (a tak jest w naszym przykładzie), wtedy z dziesiątek przenosimy jedną (lub więcej) „dziesiątkę” do jedności i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: od 3 nie możemy odjąć 9, więc przenosimy (pożyczamy) jedną dziesiątkę z siedmiu dziesiątek i otrzymujemy 13 – 9 = 4, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 4, a nad cyframi dziesiątek zapisujemy ilość dziesiątek które nam zostały czyli 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostało nam sześć dziesiątek).

    odejmowanie2
     
  3. Odejmujemy dziesiątki, a następnie zapisujemy wynik pod cyframi dziesiątek. Gdy dziesiątki odjemnej są mniejsze od dziesiątek odjemnika, z setek przenosimy jedną (lub więcej) „setkę” do dziesiątek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 6 – 6 = 0, czyli pod cyframi dziesiątek zapisujemy 0.

    odejmowanie2
     
  4. Odejmujemy setki, a następnie wynik zapisujemy pod cyframi setek. Gdy setki odjemnej są mniejsze od setek odjemnika, z tysięcy przenosimy jeden (lub więcej) „tysiąc” do setek i wykonujemy zwykłe odejmowanie.
    W naszym przykładzie mamy: 2 – 1 = 1, czyli pod cyframi setek zapisujemy 1.

    odejmowanie3
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik odejmowania pisemnego. W naszym przykładzie różnicą liczb 273 i 169 jest liczba 104.


Dla utrwalenia przeanalizujmy jeszcze jeden przykład odejmowania pisemnego.

Wykonamy pisemnie odejmowanie: 4071 - 956.

  1. Zapisujemy odjemną, a pod nią odjemnik.

    odejmowanie11
     
  2. Odejmujemy jedności: od 1 nie możemy odjąć 6, więc pożyczamy jedną dziesiątkę z siedmiu i otrzymujemy 11 – 6 = 5, czyli pod cyframi jedności zapisujemy 5, natomiast nad cyframi dziesiątek wpisujemy 6 (bo od siedmiu dziesiątek pożyczyliśmy jedną, czyli zostaje sześć dziesiątek).

    odejmowanie12
     
  3. Odejmujemy dziesiątki: 6 – 5 = 1, czyli pod cyframi dziesiątek wpisujemy 1.

    odejmowanie13
     
  4. Odejmujemy setki: od 0 nie możemy odjąć 9, więc pożyczamy jeden tysiąc i rozmieniamy go na 10 setek (bo jeden tysiąc to dziesięć setek) i otrzymujemy 10 – 9 = 1, czyli pod cyframi setek wpisujemy 1, a nad cyframi tysięcy wpisujemy 3, bo tyle tysięcy zostało.

    odejmowanie14
     
  5. Odejmujemy tysiące: w naszym przykładzie mamy 3 – 0 = 3 i wynik zapisujemy pod cyframi tysięcy.

    odejmowanie15
     
  6. Wynik naszego odejmowania: 4071 – 956 = 3115.

Zobacz także
Udostępnij zadanie