Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych

1
 Zadanie
2
 Zadanie

3
 Zadanie

4
 Zadanie
5
 Zadanie
1P
 Zadanie
2P
 Zadanie

Punkt przecięcia paraboli z osią Y ma współrzędne (0, y), gdzie y to wartość, jaką funkcja osiąga dla argumentu 0. 

Z kolei punkt przecięcia paraboli z osią X ma współrzędne (x, 0), wartość x obliczymy, jesli w miejsce y wstawimy 0 i rozwiążemy otrzymane równanie. 

 

 

`a)\ f(x)=3x^2-12x` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2-12*0=0\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 0)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2-12x=0\ \ \ |:3` 

`\ \ \ x^2-4x=0` 

`\ \ \ x(x-4)=0` 

`\ \ \ x=0\ \ \ l ub \ \ \ x-4=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=4` 

`\ \ \ B=(0,\ 0),\ \ \ C=(4,\ 0)`  - punkty przecięcia paraboli z osią X    

 

 

 

`b)\ f(x)=3x^2-12` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2-12=0-12=-12\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -12)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2-12=0\ \ |+12`  

`\ \ \ 3x^2=12\ \ \ |:3` 

`\ \ \ x^2=4` 

`\ \ \ x=2\ \ \ lu b\ \ \ x=-2` 

`\ \ \ B=(2,\ 0),\ \ \ C=(-2,\ 0)`  - punkty przecięcia parabolii z osią X

 

 

 

`c)\ f(x)=3x^2+12` 

`\ \ \ y=f(0)=3*0^2+12=0+12=12\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ 12)`  - punkt przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 3x^2+12=0\ \ \ |-12` 

`\ \ \ 3x^2=-12` 

     sprzeczność (po lewej stronie mamy trzykrtoność kwadratu, który jest nieujemny, a po prawej liczbę ujemną)     

     Brak punktów przecięcia paraboli z osia X. 

 

 

 

`d)\ f(x)=900x^2+4x` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2+4*0=0\ \ \ =>\ \ \ A-(0,\ 0)`  - punkt przecięcia paraboli z osią Y

 

`\ \ \ 900x^2+4x=0` 

`\ \ \ x(900x+4)=0` 

`\ \ \ x=0\ \ \ \ l u b\ \ \ \ 900x+4=0\ \ \ |-4`  

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \900x=-4\ \ \ |:900`   

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-4/900`    

`\ \ \ B=(0,\ 0),\ \ \ C=(-4/900,\ 0)`  - punkty przecięcia paraboli z osią X

 

 

 

`e)\ f(x)=900x^2+4` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2+4=0+4=4` 

 

`\ \ \ 900x^2+4=0\ \ \ |-4` 

`\ \ \ 900x^2=-4` 

     sprzeczność (po lewej stronie liczba nieujemna, po prawej stronie liczba ujemna)

    Parabola nie przecina osi X.

 

 

 

`f)\ f(x)=900x^2-4` 

`\ \ \ y=f(0)=900*0^2-4=0-4=-4\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -4)`  - miejsce przecięcia paraboli z osią Y 

 

`\ \ \ 900x^2-4=0\ \ \ \|+4`  

`\ \ \ 900x^2=4\ \ |:900` 

`\ \ \ x^2=4/900` 

`\ \ \ x=2/30\ \ \ l u b\ \ \ x=-2/30` 

`\ \ \ B=(2/30\, 0),\ \ C=(-2/30,\ 0)`      - miejsca przecięcia paraboli z osią X

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie