1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

a) 100x2−81=0    (10x)2−92=0    (10x−9)(10x+9)=0    10x−9=0  ∣+9    lub    10x+9=0  ∣−9    10x=9  ∣:10       lub    10x=−9  ∣:10    x=109​               lub    x=−109​    x∈{−109​, 109​}

Punkt przecięcia paraboli z osią Y ma współrzędne (0, y), gdzie y to wartość, jaką funkcja osiąga dla argumentu 0.  Z kolei punkt przecięcia paraboli z osią X ma współrzędne (x, 0), wartość x obliczymy, jesli w miejsce y wstawimy 0 i rozwiążemy otrzymane równanie.      a) f(x)=3x2−12x      y=f(0)=3⋅02−12⋅0=0   ⇒   A=(0, 0)   - miejsce przecięcia paraboli z osią Y

a) m. zerowe funkcji f x2−4=0   ∣=4 x2=4 x=2   lub   x=−2 x∈{−2, 2}

a) 6x2−18=0   ∣:6    x2−3=0   ∣+3    x2=3    x=3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​   lub   x=−3<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​

a) 1−x2=1−x   ∣−1+x2    x2−x=0    x(x−1)=0    x=0   lub   x−1=0                      x=1    x∈{0, 1}

a) 54x2−6x=0   ∣:6    9x2−x=0    x(9x−1)=0    x=0   lub   9x−1=0   Równanie ma dwa rozwiązania

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5