1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43598/9Ek24yJAvRYrMOiwy9k%2Bdg%3D%3D_879f68062edb5632194d7b8be23e168bdf9d7f352320aa514b3ace600d179049.png" width="680" height="398"> ∣CF∣:∣CD∣:∣CA∣=1:2:3   Z warunku AB || DE ||FG wynika, że  ∣∠CFG∣=∣∠CDE∣=∣∠CAB∣ oraz ∣∠FGC∣=∣∠DEC∣=∣∠ABC∣   Dlatego trójkąty ABC, DEC i FGC są podobne (cecha kkk) Obliczmy skalę podobieństwa tych trójkątów: k=∣CD∣∣CF∣​=2xx​=21​ k=∣CA∣∣CF∣​=3xx​=31​

Rozwiązanie 1

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/43602/u3qLTpauHW0LKn7g2NzmZQ%3D%3D_6e051f87c62ca512f07f1da239c8ab29c9a467cad65263fcbfb128b23c742ea4.png"> Trójkąty ABC i EFC są podobne (cecha kkk) Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi ich skali podobieństwa PABC​PEFC​​=4:9=94​=k2 k2=94​

I sposób: Obliczmy sobie najpierw przeciwprostokątną trójkąta ABC 122+162=∣BC∣2 400=∣BC∣2     ∣BC∣&gt;0 ∣BC∣=20cm Mając obliczony z Pitagorasa bok BC obliczamy skalę podobieństwa trójkątów ABC i ABD k=∣BC∣∣AB∣​ k=2012​=53​ Obliczamy skalę podobieństwa trójkątów ABC i ACD k=∣BC∣∣AC∣​ k=2016​=54​ Obliczamy skalę podobieństwa trójkątów ABD i ADC k=∣AC∣∣AB∣​ k=1612​=43​