$\left|CF\right|:\left|CD\right|:\left|CA\right|=1:2:3$  

Z warunku AB || DE ||FG wynika, że 

$\left|\angle CFG\right|=\left|\angle CDE\right|=\left|\angle CAB\right|\text{oraz}\left|\angle FGC\right|=\left|\angle DEC\right|=\left|\angle ABC\right|$  

Dlatego trójkąty ABC, DEC i FGC są podobne (cecha kkk)

Obliczmy skalę podobieństwa tych trójkątów:

$k=\frac{\left|CF\right|}{\left|CD\right|}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$

$k=\frac{\left|CF\right|}{\left|CA\right|}=\frac{x}{3x}=\frac{1}{3}$

Obliczmy stosunek pól trójkątów FGC i DEC:

$\frac{P_{FGC}}{P_{DEC}}=k^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$

Obliczmy stosunek pól trójkątów FGC i ABC:

$\frac{P_{FGC}}{P_{ABC}}=k^2={\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$

Załóżmy że pole trójkąta FGC jest równe y. Wtedy pole trójkąta DEC będzie równe:

$\frac{y}{P_{DEC}}=\frac{1}{4}$       $/\cdot P_{DEC}$

$y=\frac{1}{4}{P}_{DEC}$     $/\cdot 4$

$P_{DEC}=4y$

A pole trójkąta ABC będzie równe:

$\frac{y}{P_{ABC}}=\frac{1}{9}$       $/\cdot P_{ABC}$

$y=\frac{1}{9}\cdot P_{ABC}$       $/\cdot 9$

$P_{ABC}=9y$

Jeśli pole trójkąta FGC wynosi y, a pole trójkąta DEC 4y, to pole czworokąta DEGF jest równe różnicy tych pól:

$P_{DEGF}=P_{DEC}-P_{FGE}=4y-y=3y$

Jeśli pole trójkąta DEC wynosi 4y, a pole trójkąta ABC 9y, to pole czworokąta ABED jest równe różnicy tych pól:

$P_{ABED}=P_{ABC}-P_{FGE}=9y-4y=5y$

Obliczamy stosunek pól figur powstałych z podzielenia trójkąta:

$P_{FGC}:P_{DEGF}:P_{ABED}=y:3y:5y=\underline{\underline{1:3:5}}$