a)

Pole wycinka koła obliczamy ze wzoru:

$P=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot \pi r^2$

$P=\frac{{270}^o}{{360}^o}\cdot \pi r^2=\frac{3}{4}\cdot \pi 8^2=\underline{\underline{48\pi }}$

b)

Obliczymy obwód okręgu, gdyż znając długość łuku i długość całego okręgu możemy obliczyć kąt rozwarcia tego łuku

$O=2\cdot \pi \cdot 10=20\pi$

$\frac{\alpha }{{360}^o}=\frac{8\pi }{20\pi }=\frac{4}{10}$

$P=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot \pi r^2=\frac{4}{10}\cdot \pi {10}^2=\underline{\underline{40\pi }}$

c)

Do obliczenia pola wycinka brakuje nam długości promienia. Obliczamy promień okręgu wstawiając dane do wzoru na długość łuku.

$d=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot 2\pi r$

$12\pi =\frac{{108}^o}{{360}^o}\cdot 2\pi r$       $/:\pi$

$12=\frac{{108}^o}{{360}^o}\cdot 2r$

$12=\frac{3}{5}r$             $/\cdot \frac{5}{3}$

$12\cdot \frac{5}{3}=r$

$r=\frac{60}{3}=20$

$P=\frac{\alpha }{{360}^o}\cdot \pi r^2=\frac{{108}^o}{{360}^o}\pi {20}^2=\frac{27}{90}\cdot 400\pi =\underline{\underline{120\pi }}$