Matematyka

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny i okrąg 4.0 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny i okrąg

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny stanowi 1/3 wysokości tego trójkąta, a promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym stanowi 2/3 wysokości tego trójkąta. Wynika z tego, promień mniejszego okręgu jest dwa razy mniejszy od promienia okręgu większego.

`R=2r`

Pole pierścienia jest różnicą pól dużego i małego okręgu:

`P=piR^2-pir^2=pi(R^2-r^2)`

Wstawiamy do tego wzoru zależność R=2r

`P=pi((2r)^2-r^2)=pi(4r^2-r^2=3r^2`

`P=3r^2pi`

`75picm^2pi=3r^2pi`    `/:3pi`

`25picm^2=r^2`        `i`             `r>0`

`r=5cm`

 

Wysokość trójkąta równobocznego jest trzy razy dłuższa od promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt

`h=3*r=3*5cm=15cm`

Mając wysokość trójkąta równobocznego możemy obliczyć jego bok, a następnie pole.

`h=(asqrt3)/2`          `*2`

`asqrt3=2h`        `/:sqrt3`

`a=(2h)/(sqrt3)`

`a=(2*15cm)/(sqrt3) * sqrt3/sqrt3= (30sqrt3)/3= 10sqrt3 cm`

Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta równobocznego:

`P=(a^2sqrt3)/4=((10sqrt3)^2sqrt3)/4=ul(ul(75sqrt3 cm^2))`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka Pazdro. Podręcznik do liceum i technikum klasa 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab i Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3393

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostokąt

Prostokąt to czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami prostymi.

Sąsiednimi bokami nazywamy te boki, które mają wspólny wierzchołek. W prostokącie każde dwa sąsiednie boki są prostopadłe.

Przeciwległymi bokami nazywamy te boki, które nie mają punktów wspólnych. W prostokącie przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość.

Odcinki, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki (czyli wierzchołki nie należące do jednego boku) nazywamy przekątnymi. Przekątne prostokąta mają równe długości oraz przecinają się w punkcie, który jest środkiem każdej przekątnej, to znaczy punkt ten dzieli przekątne na połowy.

Wymiarami prostokąta nazywamy długości dwóch sąsiednich boków. Jeden bok nazywamy długością, a drugi szerokością prostokąta.
 

prostokat
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie