Aby mając długości boków ustalić, jaki to trójkąt, należy (zgodnie z twierdzeniem 3 na stronie 147) obliczyć sumę kwadratów dwóch krótszych długości boków i sprawdzić, czy ta suma jest mniejsza, większa lub równa kwadratowi najdłuższego boku. 

Podobnie mozemy postąpić mając sam stosunek boków. Na podstawie tego stosunku oznaczmy sobie długości boków wyrażeniami algebraicznymi,jako 2x,3x i 4x.

${\left(2x\right)}^2+{\left(3x\right)}^2=4x^2+9x^2=13x^2$