1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie 1

Zgodnie z podanym stosunkiem boków 5:12  długości przyprostokątnych możemy zapisać za pomocą wyrażeń algebraicznych - wynoszą one 5x i 12x.  Obliczmy, jak uzależniona od x jest długość przeciwprostokątej (oznaczmy ją jako c), podstawiając te wyrażenia do twierdzenia Pitagorasa: (5x)2+(12x)2=c2 c2=25x2+144x2 c2=169x2

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31197/CSrb2L%2Bo8gDSHOZ2WboC5Q%3D%3D_ce7bfac9df71756250771d3ec363207d0303b8e3617a676fa11bae11246ca167.jpg" width="534" height="447"> Po sporządzeniu rysunku widzimy, że odległość środka okręgu od tej cięciewy to wysokość trójkąta wyznaczonego przez cięciwę i promień. Jego długość obliczymy z twierdzenia Pitagorasa: x2+(4cm)2=(5cm)2 x2+16x2=25cm2

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/31198/XEwu%2B4CIk7zhaVso5bEN8w%3D%3D_b33a1fecde58aebd422ab2dcaba2b6334c7624d16b6630816f687d0773fc0a8d.jpg"> Z twierdzenia Pitagorasa: a2+a2=d2 2a2=d2       i

11cm- długość jednego boku x cm- długość przekątnej (x-1)cm-długość drugiego boku Opisane wyrażeniami algebraicznymi długości znajdujemy dzięki twierdzeniu Pitagorasa: (x−1)2+112=x2 x2−2x+1+121=x2

Aby mając długości boków ustalić, jaki to trójkąt, należy (zgodnie z twierdzeniem 3 na stronie 147) obliczyć sumę kwadratów dwóch krótszych długości boków i sprawdzić, czy ta suma jest mniejsza, większa lub równa kwadratowi najdłuższego boku.  a) 2,5cm&lt;6cm&lt;6,5cm (2,5cm)2+(6cm)2=6,25cm2+36cm2=42,25cm2 (6,5cm)2=42,25cm2 42,25cm2=42,25cm2

Aby mając długości boków ustalić, jaki to trójkąt, należy (zgodnie z twierdzeniem 3 na stronie 147) obliczyć sumę kwadratów dwóch krótszych długości boków i sprawdzić, czy ta suma jest mniejsza, większa lub równa kwadratowi najdłuższego boku.  Podobnie mozemy postąpić mając sam stosunek boków. Na podstawie tego stosunku oznaczmy sobie długości boków wyrażeniami algebraicznymi,jako 2x,3x i 4x. (2x)2+(3x)2=4x2+9x2=13x2

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

5