Oznaczmy te liczby przez x i y. 

 

$x-y=1$

$x^2-y^2=11\Rightarrow \left(x-y\right)\left(x+y\right)=11\Rightarrow 1\cdot \left(x+y\right)=11\Rightarrow x+y=11$

 

 

Wiemy zatem, że różnica tych liczb wynosi 1, a ich suma wynosi 11.

$\{\begin{array}{l}x-y=1\mid +y\\ x+y=11\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=1+y\\ x+y=11\end{array}$

 

Wstawiamy x wyliczonego z pierwszego równania do drugiego równania:

$1+y+y=11$

$1+2y=11\mid -1$

$2y=10\mid :2$

$y=5$

 

Teraz możemy wyliczyć x:

$x=1+y=1+5=6$

 

$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=5\end{array}$

Odpowiedź:

Te liczby to 6 i 5.