Matematyka

Jaka jest objętość wosku w tej świecy? 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ r=8\ cm:2=4\ cm`  

`V=1/3*pi*4^2*26=` `1/3*pi*16*26=` `416/3pi\ cm^3`  - objętość wosku w tej świecy

 

 

`b)` 

Masa właściwa (czyli gęstość) to iloraz masy przez objętość:

`rho=(500\ g)/(416/3pi\ cm^3)=` `500/(416/3)\ g/(cm^3)=` `500*3/416\ g/(cm^3)=` `1500/416\ g/(cm^3)~~3,61\ g/(cm^3)` 

 

 

`c)` 

Obliczamy, ile świecy spali się przez 6 godzin:

`6/24*500\ g=1/4*500\ g=` `500/4\ g=250/2\ g=125\ g` 

 

Obliczamy, ile będzie ważyć świeca po 6 godzinach palenia:

`500\ g-125\ g=375\ g` 

 

 

`d)` 

Obliczamy, ile waży świeca wypalona tak, że wysokość pozostałej części jest połową wysokości całej świecy:

Od góy wypalił się więc stożek o wysokości 26 cm:2=13 cm i nieznanym promieniu. Jednak ten promień możemy policzyć korzystając z twierdzenia Talesa: 

`4/r=(13+13)/13` 

`4/r=26/13` 

`4/r=2/1` 

`2r=4*1` 

`r=4:2=2\ cm` 

 

Obliczamy objętość stożka, który się wypalił: 

`V=1/3*pi*2^2*13=` `52/3pi\ cm^3~~52/3*3,14\ cm^3~~54,43\ cm^3` 

 

Znamy gętość wosku, więc możemy obliczyć wagę stożka, który się wypalił: 

`54,43*3,61\ g=`  `196,4923\ g~~196,49\ g` 

 

Obliczamy, ile waży pozostała część świecy: 

`500\ g-196,49\ g=303,51\ g` 

 

`e)` 

Obliczamy objętość tej świecy: 

`r=12\ cm:2=6\ cm` 

`V=1/strike3^1*pi*6^2*strike39^13=` `468pi\ cm^3~~468*3,14\ cm^3=1469,52\ cm^3`  

 

Obliczamy masę tej świecy (znamy gęstość wosku): 

`1469,52*3,61~~5304,97\ g` 

 

` `  

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie