$obliczenia$  

 

W każdym stożku zachodzi związek między promieniem, tworzącą, a wysokością stożka

$r^2+h^2=l^2$  

 

Z kolei przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny, którego podstawą jest średnica stożka, a wysokością jest wysokość stożka. 

 

 

$1kolumna$  

$5^2+{12}^2=l^2\Rightarrow l^2=25+144\Rightarrow l=\sqrt{169}=13cm$  

$P_p=\pi \cdot 5^2=25\pi c{m}^2$  

$P_b=\pi \cdot 5\cdot 13=65\pi c{m}^2$  

$P_c=25\pi +65\pi =90\pi c{m}^2$  

  $P_{przekroju}=$   $\frac{1}{2}\cdot \left(2\cdot 5\right)\cdot 12=$   $5\cdot 12=60c{m}^2$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 25\pi \cdot 12=4\cdot 25\pi =100\pi c{m}^3$  

 

 

$2kolumna$  

$100\pi =\pi r^2\Rightarrow r^2=100\Rightarrow r=\sqrt{100}=10cm$  

${10}^2+h^2={26}^2\Rightarrow 100+h^2=676\Rightarrow h=\sqrt{576}=24cm$  

$P_b=\pi \cdot 10\cdot 26=260\pi c{m}^2$  

$P_c=100\pi +260\pi =360\pi c{m}^2$  

$P_{przekroju}=$   $\frac{1}{2}\cdot \left(2\cdot 10\right)\cdot 24=10\cdot 24=240c{m}^2$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 100\pi \cdot 24=100\pi \cdot 8=800\pi c{m}^3$  

 

 

$3kolumna$  

$60\pi =\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot 5\Rightarrow \frac{1}{3}\cdot P_p=12\pi \Rightarrow P_p=36\pi c{m}^2$  

$36\pi =\pi r^2\Rightarrow r^2=36\Rightarrow r=\sqrt{36}=6cm$  

$5^2+6^2=l^2\Rightarrow l^2=25+36\Rightarrow l=\sqrt{61}cm$  

$P_b=\pi \cdot 6^{\sqrt{61}}=6\sqrt{61}\pi c{m}^2$  

$P_c=36\pi +6\sqrt{61}\pi =6\pi \left(6+\sqrt{61}\right)c{m}^2$  

$P_{przekroju}=$   $\frac{1}{2}\cdot \left(2\cdot 6\right)\cdot 5=6\cdot 5=30c{m}^2$  

 

 

$4kolumna$  

$100\pi =\pi r^2\Rightarrow r^2=100\Rightarrow r=\sqrt{100}=10cm$  

$100=\frac{1}{2}\cdot \left(2\cdot 10\right)\cdot h\Rightarrow 100=10\cdot h\Rightarrow h=10cm$  

${10}^2+{10}^2=l^2\Rightarrow l^2=200\Rightarrow l=\sqrt{100}\cdot 2=10\sqrt{2}cm$  

$P_b=$ $\pi \cdot 10\cdot 10\sqrt{2}=100\sqrt{2}\pi c{m}^2$  

$P_c=100\pi +100\sqrt{2}\pi =100\pi \left(1+\sqrt{2}\right)c{m}^2$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 100\pi \cdot 10=\frac{1000\pi }{3}c{m}^3$  

 

 

Promień podstawy	$5cm$	$10cm$	$6cm$	$10cm$
Wysokość	$12cm$	$24cm$	$5cm$	$10cm$
Tworząca	$13cm$	$26cm$	$\sqrt{61}cm$	$10\sqrt{2}cm$
Pole podstawy	$25\pi c{m}^2$	$100\pi c{m}^2$	$36\pi c{m}^2$	$100\pi c{m}^2$
Pole powierzchni bocznej	$65\pi c{m}^2$	$260\pi c{m}^2$	$6\sqrt{61}\pi c{m}^2$	$100\sqrt{2}\pi c{m}^2$
Pole powierzchni całkowitej	$90\pi c{m}^2$	$360\pi c{m}^2$	$6\pi \left(6+\sqrt{61}\right)c{m}^2$	$100\pi \left(1+\sqrt{2}\right)c{m}^2$
Pole przekroju osiowego stożka	$60c{m}^2$	$240c{m}^2$	$30c{m}^2$	$100c{m}^2$
Objętość	$100\pi c{m}^3$	$800\pi c{m}^3$	$60\pi c{m}^3$	$\frac{1000\pi }{3}c{m}^3$