Matematyka

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 7 cm i 11 cm 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 7 cm i 11 cm

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
Świeca
 Zadanie

Obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta: 

`7^2+11^2=x^2` 

`49+121=x^2` 

`x^2=170` 

`x=sqrt170\ cm` 

 

`a)` 

Obracając wokół dłuższej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 11 cm, promieniu podstawy 7 cm i tworzącej √170 cm.

`P_p=pi*7^2=49pi\ cm^2` 

`P_b=pi*7*sqrt170=7sqrt170pi\ cm^2` 

`P_c=49pi+7sqrt170pi=7pi(7+sqrt170)\ cm^2` 

`V=1/3*49pi*11=` `539/3pi\ cm^3` 

 

 

`b)` 

Obracając wokół krótszej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 7 cm, promieniu podstawy 11 cm i tworzącej √170 cm.

`P_p=pi*11^2=121pi\ cm^2` 

`P_b=pi*11*sqrt170=11sqrt170pi\ cm^2` 

`P_c=121pi+11sqrt170pi=11pi(11+sqrt170)\ cm^2` 

`V=1/3*121pi*7=847/3pi\ cm^3` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie