Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 7 cm i 11 cm - Zadanie 2: Matematyka 2001

Rozwiązanie

Obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta:

$7^{2} + 11^{2} = x^{2}$

$49 + 121 = x^{2}$

$x^{2} = 170$

$x = 170 c m$

$a)$

Obracając wokół dłuższej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 11 cm, promieniu podstawy 7 cm i tworzącej √170 cm.

$P_{p} = π \cdot 7^{2} = 49 π c m^{2}$

$P_{b} = π \cdot 7 \cdot 170 = 7170 π c m^{2}$

$P_{c} = 49 π + 7170 π = 7 π (7 + 170) c m^{2}$

$V = \frac{1}{3} \cdot 49 π \cdot 11 =$ $\frac{539}{3} π c m^{3}$

$b)$

Obracając wokół krótszej przyprostokątnej otrzymamy stożek o wysokości 7 cm, promieniu podstawy 11 cm i tworzącej √170 cm.

$P_{p} = π \cdot 11^{2} = 121 π c m^{2}$

$P_{b} = π \cdot 11 \cdot 170 = 11170 π c m^{2}$

$P_{c} = 121 π + 11170 π = 11 π (11 + 170) c m^{2}$

$V = \frac{1}{3} \cdot 121 π \cdot 7 = \frac{847}{3} π c m^{3}$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Twierdzenie Pitagorasa

Premium

3:16

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pole i obwód trójkąta

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Trójkąt równoboczny

Premium

9:17

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.