W tabeli podano czas trwania 10 okresów drgań. Czas jednego okresu wyznaczymy, dzieląc otrzymane wyniki przez 10.

Pomiar	1.	2.	3.	4.	5.
$t\left(\mathrm{s}\right)$	$25,7$	$25,9$	$26,0$	$25,4$	$25,6$
$T\left(\mathrm{s}\right)$	$2,57$	$2,59$	$2,60$	$2,54$	$2,56$

 

$A.$

Maksymalną niepewność pomiaru okresu wyznaczymy jako:

$\Delta T=\frac{T_{\text{max}}-T_{\text{min}}}{2}$  

gdzie:

$\Delta T$ - maksymalna niepewność pomiaru okresu,

$T_{\text{max}}$ - maksymalna wartość okresu,

$T_{\text{min}}$ - minimalna wartość okresu.

Odczytujemy dane z tabeli:

$T_{\text{max}}=2,6\text{s}$

$T_{\text{min}}=2,54\text{s}$

Otrzymujemy:

$\Delta T=\frac{2,6\text{s}-2,54\text{s}}{2}=0,03\text{s}$

 

$B.$

Średni okres drgań wyznaczymy jako:

$T_{\text{sˊr}}=\frac{2,57+2,59+2,6+2,54+2,56}{5}=2,57\text{s}$

Przyjmujemy wyznaczoną wcześniej niepewność:

$\Delta T=0,03\mathrm{s}$

Otrzymujemy:

$T_{\text{sˊr}}=(2,57\pm 0,03)\mathrm{s}$

 

$C.$

Wzrost Janka jest równy długości wahadła. Możemy wyznaczyć długość wahadła, znając jego okres.

WAHADŁO MATEMATYCZNE - OKRES DRGAŃ Okres ruchu drgań wahadła matematycznego przedstawiamy wzorem: $T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ gdzie: $T$ - okres drgań wahadła, $\pi$ - liczba π (pi), $l$ - długość wahadła, $g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego.

Wyznaczmy długość tego wahadła:

$T^2=4{\pi }^2\frac{l}{g}|\cdot g$

$T^{2}g=4{\pi }^{2}l|:4{\pi }^2$

$\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}=l$

$l=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}$    

Długość wahadła jest równa wzrostowi Janka. Powyższy wzór może być stosowany tylko dla małych kątów wychyleń wahadła z położenia równowagi (do ok. 5°).

 

$D.$

Dane:

$T_{\text{sˊr}}=\frac{}{}2,57\text{s}$

Rozwiązując to zadanie, skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$.

Szukane:

$l=\text{?}$

Rozwiązanie:

Korzystamy z wyprowadzonego wzoru na długość wahadła:

$l=\frac{T^{2}g}{4{\pi }^2}$

Podstawiamy dane liczbowe:

$l=\frac{{\left(2,57\mathrm{s}\right)}^2\cdot 9,81\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{4\cdot 3,14^2}=\frac{6,6049\cancel{{\mathrm{s}}^2}\cdot 9,81\frac{\mathrm{m}}{\cancel{{\mathrm{s}}^2}}}{39,4384}\approx 1,64\mathrm{m}$

 

$E.$

Oszacujmy niepewność, z jaką Janek wyznaczył swój wzrost. Korzystamy z podanego wzoru:

$\frac{\Delta l}{l}=2\frac{\Delta T_{\text{sˊr}}}{T_{\text{sˊr}}}$

Podstawiamy dane liczbowe i obliczamy niepewność względną wyznaczonego wzrostu:

$\frac{\Delta l}{l}=2\cdot \frac{0,03\text{s}}{2,57\text{s}}\approx 0,023$

$\frac{\Delta l}{l}\approx 2,3\%$