Naszym zadaniem jest znalezienie maksymalnego przyspieszenia w ruchu harmonicznym. Podana jest zależność na zmianę prędkości w tym ruchu:
v(t)=v0cos(2πft)
gdzie:
v(t) - szybkość ciała w tym ruchu po pewnym czasie,
v0 - szybkość początkowa ciała,
f - częstotliwość drgań ciała,
t - czas ruchu.
RUCH DRGAJĄCY - MAKSYMALNA WARTOŚĆ PRZYSPIESZENIA
W ruchu drgającym wartość przyspieszenia ciała jest maksymalna, gdy znajduje się ono w jednym z maksymalnych wychyleń od położenia równowagi. Wówczas, zgodnie z zależnością wartości przyspieszenia od czasu, w tym położeniu sinus kąta przyjmuje największą wartość, czyli 1, a maksymalna wartość przyspieszenia ma wówczas postać:
amax=Aω2
gdzie:
amax - maksymalna wartość przyspieszenia,
A - amplituda,
ω - częstość drgań.
Zauważmy, że nie znamy amplitudy drgań. Wiemy jednak, że maksymalna wartość prędkości odpowiada szybkości dla zerowego czasu:
vmax=v0
gdzie:
vmax - wartość maksymalnej prędkości ciała.
RUCH DRGAJĄCY - MAKSYMALNA WARTOŚĆ PRĘDKOŚCI
W ruchu drgającym wartość prędkości ciała jest maksymalna, gdy znajduje się ono w położeniu równowagi. Wówczas zgodnie z zależnością wartości prędkości od czasu, w tym położeniu kosinus kąta przyjmuje największą wartość, czyli 1, a maksymalna wartość prędkości ma wówczas postać:
vmax=Aω
gdzie:
vmax - maksymalna wartość prędkości (wartość prędkości w położeniu równowagi),
A - amplituda,
ω - częstość drgań.
Zatem amplituda ma postać:
Aω=vmax
Aω=v0∣:ω
A=ωv0
CZĘSTOŚĆ KOŁOWA DRGAŃ
Częstość kołową drgań wyrażamy jako:
ω=2πf
gdzie:
ω - częstość kołowa drgań,
π - liczba π,
f - częstotliwość drgań.
Stąd wynika, że wartość maksymalnego przyspieszenia ma postać:
amax=Aω2
amax=ωv0⋅ω2
amax=v0ω
amax=v0⋅2πf
amax=2πfv0
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru
amax=2π⋅100s1⋅π0,2sm=
=2⋅100s1⋅0,2sm=40sm
Odpowiedź: Wartość maksymalnego przyspieszenia w tym ruchu wynosi 40sm.
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku: