Korzystając z funkcji trygonometrycznych, zapisujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{r}{d}\text{oraz}\sin \alpha =\frac{r}{l}$

gdzie:

$\alpha$ – kąt paralaksy

$r$ – średnia odległość Ziemi od Słońca

$d$ – odległość Słońca od obserwowanej gwiazdy

$l$ – odległość Ziemi od obserwowanej gwiazdy

 

parsek (ang. parsec)

Symbol parseka:

• $\text{pc}$

 

Przybliżenie prawdziwe dla bardzo małych kątów:

$\mathrm{tg}\alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha$

Stąd otrzymujemy:

$\frac{r}{d}\approx \frac{r}{l}\approx \alpha$

Zatem prawdziwe jest przybliżenie:

$d\approx l$

Oznaczmy tę odległość jako $D$:

$\alpha =\frac{r}{D}$

 

Przekształcamy wzór tak, żeby wyznaczyć odległość
od obserwowanej gwiazdy:

$\alpha =\frac{r}{D}|\cdot D$

$\alpha \cdot D=r|:\alpha$

$D=\frac{r}{\alpha }$

 

Przyjmijmy, że:

$\alpha =1^{\prime \prime }$

Przeliczamy kąt na wartość wyrażoną w radianach:

$\begin{array}{ccc}180^{\circ }& \text{———–}& \pi \\ 1^{\circ }& \text{———–}& \frac{\pi }{180}\\ 1^{\prime }& \text{———–}& \frac{\pi }{180\cdot 60}\\ 1^{\prime \prime }& \text{———–}& \frac{\pi }{180\cdot 60\cdot 60}\end{array}$

Zatem kątowi wynoszącemu jedną sekundę kątową odpowiada
wartość równa:

$1^{\prime \prime }⟶\frac{\pi }{180\cdot 60\cdot 60}=\frac{\pi }{648000}$

Stąd:

$\alpha =\frac{\pi }{648000}$

 

Mamy podane wartości:

$\alpha =\frac{\pi }{648000}$

$r=149597870,7\mathrm{km}$

Korzystamy z wyznaczonego wcześniej wzoru:

$D=\frac{r}{\alpha }$

Obliczamy szacowaną odległość:

$D=\frac{149597870,7\mathrm{km}}{\frac{\pi }{648000}}=\frac{149597870,7\mathrm{km}\cdot 648000}{3,14}=$

$=30872426819617,83\mathrm{km}\approx$

$\approx 3,09\cdot 10^{13}\mathrm{km}=3,09\cdot 10^{16}\mathrm{m}$

 

Otrzymujemy, że:

$1\mathrm{pc}\approx 3,09\cdot 10^{16}\mathrm{m}$