Zmierzony kąt paralaksy heliocentrycznej dla gwiazdy Kapella w konstelacji Woźnicy wynosi $0,0762^{\prime \prime }$. Oblicz odległość od tej gwiazdy wyrażoną w parsekach, latach świetlnych, jednostkach astronomicznych oraz kilometrach.

Dane:

$\alpha =0,0762^{\prime \prime }$

Zależności między jednostkami odległości:

▶ $1\mathrm{pc}\approx 3,086\cdot 10^{16}\mathrm{m}$

▶ $1\mathrm{au}\approx 1,496\cdot 10^{11}\mathrm{m}⟶1\mathrm{m}\approx 0,668\cdot 10^{-11}\mathrm{au}$

▶ $1\mathrm{ly}\approx 0,946\cdot 10^{16}\mathrm{m}⟶1\mathrm{m}\approx 1,057\cdot 10^{-16}\mathrm{ly}$

Szukane:

$d_{\text{pc}}=\text{?}{d}_{\text{au}}=\text{?}$

$d_{\text{ly}}=\text{?}{d}_{\text{km}}=\text{?}$

 

 

 

Rozwiązanie:

Dzięki odwrotnej proporcjonalności między kątem paralaksy a występującą odległością bezpośrednio z kąta paralaksy możemy odczytać odległość wyrażoną w parsekach.

$d_{\text{pc}}=\frac{1^{\prime \prime }}{\alpha }\mathrm{pc}$

gdzie:

$d_{\text{pc}}$ – odległość wyrażona w parsekach

$\alpha$ – kąt paralaksy wyrażony w sekundach kątowych

Obliczamy odległość wyrażoną w parsekach:

$d_{\text{pc}}=\frac{1^{\prime \prime }}{0,0762^{\prime \prime }}\mathrm{pc}\approx 13,123\mathrm{pc}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zamieniamy parseki na metry:

$d_{\text{m}}=13,123\cdot 1\mathrm{pc}\approx 13,123\cdot 3,086\cdot 10^{16}\mathrm{m}\approx 40,498\cdot 10^{16}\mathrm{m}=4,0498\cdot 10^{17}\mathrm{m}$

Zamieniamy otrzymaną odległość na kilometry:

$d_{\text{km}}=4,0498\cdot 10^{17}\cdot 1\mathrm{m}=4,0498\cdot 10^{17}\cdot 10^{-3}\mathrm{km}=4,0498\cdot 10^{14}\mathrm{km}$

Zamieniamy otrzymaną odległość na jednostki astronomiczne:

$d_{\text{au}}=4,0498\cdot 10^{17}\cdot 1\mathrm{m}=4,0498\cdot 10^{17}\cdot 0,668\cdot 10^{-11}\mathrm{au}\approx 2,7\cdot 10^6\mathrm{au}$

Zamieniamy otrzymaną odległość na lata świetlne:

$d_{\text{ly}}=4,0498\cdot 10^{17}\cdot 1\mathrm{m}\approx 4,0498\cdot 10^{17}\cdot 1,057\cdot 10^{-16}\mathrm{ly}\approx 4,28\cdot 10^1\mathrm{ly}=42,8\mathrm{ly}$

 

Odpowiedź: Kapella znajduje się od nas w odległości, która jest w przybliżeniu równa: $13,123\mathrm{pc}$, $42,8\mathrm{ly}$, $2,7\cdot 10^6\mathrm{au}$, $4,0498\cdot 10^{14}\mathrm{km}$.

 

 

Dane:

$\alpha =0,0762^{\prime \prime }$

$1\mathrm{pc}\approx 3,086\cdot 10^{16}\mathrm{m}$

$1\mathrm{m}\approx 0,668\cdot 10^{-11}\mathrm{au}$

$1\mathrm{m}\approx 1,057\cdot 10^{-16}\mathrm{ly}$