Zapisujemy:

$d=c\cdot t_{\text{rok}}$

gdzie:

$d$ – odległość równa jednemu rokowi świetlnemu

$c$ – wartość prędkości światła w próżni

$t_{\text{rok}}$ – czas równy jednemu rokowi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok świetlny (ang. light year)

lata świetlne (ang. light years)

Symbole roku świetlnego:

• $\text{ly}$
• $\text{r.sˊw.}$
• $\text{l.sˊw.}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jednostka astronomiczna (ang. astronomical unit)

Symbole jednostki astronomicznej:

• $\text{j.a.}$
• $\text{au}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jednostka astronomiczna:

$1\mathrm{au}=149597870,7\mathrm{km}\approx 150\mathrm{mln}\mathrm{km}\approx 1,5\cdot 10^{11}\mathrm{m}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymujemy, że jeden rok świetlny jest w przybliżeniu równy:

$1\mathrm{ly}\approx 9,5\cdot 10^{15}\mathrm{m}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Przyjmujemy:

$d=1\mathrm{ly}$

 

Wiemy, że:

$c=3\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$t_{\text{rok}}=1\mathrm{rok}=365\mathrm{dni}=365\cdot 24\mathrm{h}=365\cdot 24\cdot 3600\mathrm{s}=$

$=31536000\mathrm{s}=3,1536\cdot 10^7\mathrm{s}$

Zatem:

$d=3\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 3,1536\cdot 10^7\mathrm{s}=9,4608\cdot 10^{15}\mathrm{m}\approx 9,5\cdot 10^{15}\mathrm{m}$

 

 

Przyjmujemy:

$d=1\mathrm{ly}$

Zapisujemy:

$d=c\cdot t_{\text{rok}}$

gdzie:

$d$ - odległość równa jednemu rokowi świetlnemu,

$c$ - wartość prędkości światła w próżni,

$t_{\text{rok}}$ - czas równy jednemu rokowi.

Wiemy, że:

$c=3\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$t_{\text{rok}}=1\mathrm{rok}=365\mathrm{dni}=365\cdot 24\mathrm{h}=365\cdot 24\cdot 3600\mathrm{s}=$

$=31536000\mathrm{s}=3,1536\cdot 10^7\mathrm{s}$

Zatem:

$d=3\cdot 10^8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 3,1536\cdot 10^7\mathrm{s}=9,4608\cdot 10^{15}\mathrm{m}\approx 9,5\cdot 10^{15}\mathrm{m}$

 

 

Rok świetlny:

$1\text{ly}=9,4606\cdot 10^{15}\mathrm{m}$

$1\text{r.sˊw.}$

$1\text{l.sˊw.}$

Parsek:

$1\mathrm{pc}=3,26161\text{l.y.}=206265\mathrm{au}=3,0857\cdot 10^{16}\mathrm{m}$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PLANETA	ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ OD SŁOŃCA $\left[\text{j.a.}\right]$
MERKURY	$0,4$
WENUS	$0,7$
ZIEMIA	$1,0$
MARS	$1,5$
JOWISZ	$5,2$
SATURN	$9,5$
URAN	$19,2$
NEPTUN	$30,1$

 

 

 

 

Rok świetlny:

$[\text{ly}][\text{r.sˊw.}][\text{l.sˊw.}]$

 

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{r}{d}$

$\sin \alpha =\frac{r}{l}$

Przybliżenie prawdziwe dla bardzo małych kątów:

$\mathrm{tg}\alpha =\sin \alpha =\alpha$

$\alpha =\frac{r}{d}=\frac{r}{l}$

Zatem prawdziwe jest przybliżenie:

$d\approx l$

Oznaczmy tę odległość jako $D$:

$\alpha =\frac{r}{D}$

Przekształcamy wzór:

$\alpha =\frac{r}{D}|\cdot D$

$\alpha \cdot D=r|:\alpha$

$D=\frac{r}{\alpha }$

 

Załóżmy, że:

$\alpha =1^{\prime \prime }$

$\begin{array}{ccc}180^{\circ }& \text{———–}& \pi \\ 1^{\circ }& \text{———–}& \frac{\pi }{180}\\ 1^{\prime }& \text{———–}& \frac{\pi }{180\cdot 60}\\ 1^{\prime \prime }& \text{———–}& \frac{\pi }{180\cdot 60\cdot 60}\end{array}$

$1^{\prime \prime }⟶\frac{\pi }{180\cdot 60\cdot 60}=\frac{\pi }{648000}$

 

$D=\frac{149597870,7\mathrm{km}}{\frac{\pi }{648000}}=\frac{149597870,7\mathrm{km}\cdot 648000}{3,14}=30872426819617,83\mathrm{km}$

$D\approx 3,09\cdot 10^{13}\mathrm{km}=3,09\cdot 10^{16}\mathrm{m}$