Wektor- Zadanie 1.3: Baza wiedzy - Fizyka

Rozwiązanie


wiedza podstawowa	ważne informacje - zapamiętaj!	ważny wzór - zapamiętaj!	kliknij i otwórz przykładowe zadanie

Wektor

Wektorem nazywamy parę uporządkowanych punktów. Możemy go rozumieć jako strzałkę, która jest wyznaczona przez dwa punkty: punkt początkowy $A$ oraz punkt końcowy $B$ . Wektor posiada 3 charakterystyczne cechy:

długość wektora,
kierunek, który określa prosta zawierająca wektor,
zwrot, określony przez główkę strzałki.

Wektor na osi jest zdefiniowany za pomocą dwóch punktów:

$A = x_{A}$ oraz $B = x_{B}$

Wektor ten opisywany jest za pomocą jednej składowej:

$u = [x_{B} - x_{A}] = [u_{x}]$

Długość wektora o danych współrzędnych jest równa:

$∣ u ∣ = u_{x}$

Wektor na płaszczyźnie

Wektor na płaszczyźnie zdefiniowany jest za pomocą dwóch punktów:

$A = (x_{A}, y_{A})$ oraz $B = (x_{B}, y_{B})$

Wektor ten opisywany jest za pomocą dwóch składowych:

$u = [x_{B} - x_{A}, y_{B} - y_{A}] = [u_{z}, u_{y}]$

Długość wektora o danych współrzędnych opisuje wzór:

$∣ u ∣ = u_{x}^{2} + u_{y}^{2} = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$

Suma wektorów

Jeżeli mamy dwa wektory o współrzędnych:

$a = [a_{x}, a_{y}]$

oraz

$b = [b_{x}, b_{y}]$

to dodanie tych dwóch wektorów spowoduje powstanie wektora $c$ o współrzędnych:

$c = a + b = [a_{x} + b_{x}, a_{y} + b_{y}]$

Graficznie posługujemy się metodą równoległoboków:

Odejmowanie wektorów

Różnicą dwóch wektorów: $a$ oraz $b$ jest wektor, który jest równy sumie wektora $a$ oraz wektora przeciwnego do wektora $b$ . Graficznie wygląda to następująco:

Jeżeli wektory $a$ oraz $b$ opisywane są za pomocą współrzędnych:

$a = [a_{x}, a_{y}]$ oraz $b = [b_{x}, b_{y}]$

Wtedy różnica tych wektorów przyjmuję postać:

$c = a - b = [a_{x} - b_{x}, a_{y} - b_{y}]$

Mateusz Bajda

Nauczyciel fizyki