Czworokątem nazywamy wielokąt, która ma cztery boki i cztery kąty. Ważną cechą takiej figury jest suma kątów wewnętrznych, która wynosi 360^o.

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }$

Trapezy są czworokątami, które posiadają parę boków równoległych. Odległość pomiędzy trapezami nazywamy wysokością i oznaczamy ją jako $h$.

Suma kątów przy ramionach jest równa 180^o:

$\alpha +\delta =180^{\circ }$

$\beta +\gamma =180^{\circ }$

Wzór na linię środkową trapezu, czyli linie łączącą środki ramion trapezu przyjmuję postać:

$m=\frac{a+b}{2}$

gdzie:

$a$ - krótsza podstawa trapezu,

$b$ - dłuższa podstawa trapezu.

Wzór na pole trapezu:

$P=m\cdot h$    lub   $P=\frac{a+b}{2}\cdot h$

gdzie:

$m$ - długość linii środkowej trapezu,

$a$ - krótsza podstawa trapezu,

$b$ - dłuższa podstawa trapezu.

Czworokąt, który posiada dwie pary boków równoległych nazywany jest równoległobokiem. W każdym równoległoboku:

• dwie pary boków o takiej samej długości,
• przeciwległe kąty są sobie równe,
• przekątne przecinają się na połowy,
• suma miar kolejnych dwóch kątów jest równa 180^o.

Pole równoległoboku:

$P=a\cdot h_a$

gdzie:

$a$ - podstawa równoległoboku,

$h_a$ - wysokość równoległoboku, padająca na podstawę $a$.

Czworokątem, który posiada dwie pary równoległych boków o takiej samej długości nazywamy rombem.

Pole rombu opisuje wzór:

$P=a\cdot h$

gdzie:

$a$ - długość boku rombu,

$h$ - wysokość rombu.

W rombie przekątne rombu dzielą się na połowy oraz przecinają się pod kątem prostym. Pole rombu można wyznaczyć za pomocą jego przekątnych:

$P=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$

gdzie:

$d_1$ - pierwsza przekątna rombu,

$d_2$ - druga przekątna rombu.

Prostokąt - czworokąt o wszystkich kątach prostych oraz dwóch parach boków o takiej samej długości.

Pole prostokąta opisuje wzór:

$P=a\cdot b$

gdzie:

$a$ - bok pierwszy prostokąta,

$b$ - bok drugi prostokąta.

Kwadrat - czworokąt o wszystkich kątach prostych oraz o wszystkich bokach takiej samej długości.

Wzór na przekątną kwadratu przyjmuję postać:

$d=a\sqrt{2}$

gdzie:

$a$ - bok kwadratu.

Pole kwadratu opisuje wzór:

$P=a\cdot a=a^2$ lub $P=\frac{1}{2}{d}^2$

gdzie:

$a$ - bok kwadratu,

$d$ - przekątna kwadratu.

Trójkąt - wielokąt o trzech bokach, którego suma kątów wewnętrznych wynosi 180^o.

Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

Pole trójkąta opisuje wzór:

$P=\frac{1}{2}c\cdot h_c$

gdzie:

$c$- jeden z boków trójkąta,

$h_c$ - wysokość trójkąta padająca na bok $c$.

Trójkąt równoboczny - trójkąt, który posiada wszystkie boki o takiej samej długości.

RYSUNEK Z TRÓJKĄTEM RÓWNOBOCZNYM

Każdy z kątów wewnętrznych w trójkącie równobocznym wynosi:

$\alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }$

Pole trójkąta równobocznego opisuje wzór:

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

gdzie:

$a$ - długość boku trójkąta.

Trójkąt równoramienny - trójkąt, który ma co najmniej dwa boki takiej samej długości, które nazywane są ramionami.

RYSUNEK Z TRÓJKĄTEM RÓWNORAMIENNYM

Pole trójkąta opisuje wzór:

$P=\frac{1}{2}a\cdot h$

gdzie:

$a$ - podstawa trójkąta,

$h$ - wysokość trójkąta padająca na podstawę.

Trójkąt prostokątny - trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest kątem prostym.

RYSUNEK Z TRÓJKĄTEM PROSTOKĄTNYM

Suma pozostałych kątów wynosi 90^o:

$\alpha +\beta =90^{\circ }$

Poszczególne stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym można opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych:

$\frac{a}{c}=\sin \alpha ,\frac{b}{c}=\cos \alpha ,\frac{a}{b}=\mathrm{tg}\alpha ,\frac{b}{a}=\mathrm{ctg}\alpha ,$

Pole trójkąta prostokątnego opisuje wzór:

$P=\frac{1}{2}a\cdot b$

gdzie:

$a$ - długość pierwszej z przyprostokątnych,

$b$ - długość drugiej z przyprostokątnych.

Najczęściej spotykanymi trójkątami prostokątnymi są:

$\text{1.}\alpha =30{}^{\circ },\beta =60^{\circ }$

 RYSUNEK Z TRÓJKĄTEM PROSTOKĄTNYM

Poszczególne stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym można opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych:

$\frac{a}{c}=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2},\frac{b}{c}=\cos 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2},$

$\frac{a}{b}=\mathrm{tg}30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{b}{a}=\mathrm{ctg}30^{\circ }=\sqrt{3}.$

$\text{2. }\alpha =\beta =45^{\circ }$

RYSUNEK Z TRÓJKĄTEM PROSTOKĄTNYM

Poszczególne stosunki długości boków w trójkącie prostokątnym można opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych:

$\frac{a}{c}=\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{b}{c}=\cos 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2},$

$\frac{a}{b}=\mathrm{tg}45^{\circ }=1,\frac{b}{a}=\mathrm{ctg}45^{\circ }=1.$

Okrąg jest to zbiór punktów, które odległe są od punktu S (środka okręgu) o odległość $r$, czyli promień okręgu.

Obwód okręgu opisuje wzór:

$L=2\pi r$

gdzie:

$r$ - długość promienia okręgu.

Koło - zbiór punktów w odległości równej lub mniejszej od $r$(promień koła) od punktu S (środek koła).

Obwód koła opisuje wzór:

$L=2\pi r$

gdzie:

$r$ - promień koła.

Pole koła opisuje wzór:

$P=\pi r^2$

gdzie:

$r$ - promień koła.

Łuk okręgu jest częścią okręgu wyznaczonego przez punkty A i B leżącą po jednej stronie siecznej.

Długość łuku $AB$ wyrażony jest wzorem:

$l=2\pi r\cdot \frac{\alpha }{360^{\circ }}$

gdzie:

$r$ - promień okręgu,

$\alpha$ - kąt środkowy.

Wycinek koła jest to częścią koła, która jest ograniczona przez łuk i ramiona kąta środkowego.

Wzór na pole wycinka koła przyjmuję postać:

$P=\pi r^2\cdot \frac{\alpha }{360^{\circ }}$

gdzie:

$r$ - promień koła,

$\alpha$ - kąt środkowy wycinka koła.