Dane:

$A=0,75\mathrm{cm}$

$T=1,6\mathrm{s}$

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

Droga jaką pokona kulka w trakcie jednego pełnego drgania.

Rozwiązanie:

Przeanalizujmy ruch ciała na sprężynie w ciągu jednego okresu zakładając, że początkowo znajduje się w położeniu równowagi:

1) Najpierw ciało z położenia równowagi przemieszcza się do jednego ze skrajnych wychyleń:

W trakcie przemieszczania się kula pokonuje wówczas drogę odpowiadającą jednej amplitudzie:

 

2) Następnie od tego skrajnego wychylenia wraca do położenia równowagi:

W trakcie przemieszczania się kula ponownie pokonuje drogę odpowiadającą jednej amplitudzie:

 

3) Kolejno z położenia równowagi wychyla się do drugiego skrajnego położenia:

W trakcie przemieszczania się kula kolejny raz pokonuję drogę odpowiadającą jednej amplitudzie:

 

4) Na końcu kula wraca do położenia równowagi po raz ostatni w cyklu:

W trakcie przemieszczania się kula pokonuję drogę odpowiadającą jednej amplitudzie:

Oznacza to, że w czasie jednego okresu dowolne ciało zawieszone na sprężynie pokonuje czterokrotnie drogę odpowiadającą amplitudzie:

$s=4A$

gdzie:

$s$ - droga przebyta przez ciało na sprężynie, 

$A$ - amplituda. 

Dla naszej kulki otrzymujemy, że w czasie jednego pełnego okresu przemieszcza się ona cztery razy pomiędzy punktem równowagi, a skrajnym wychyleniem. Zatem droga przebyta przez kulkę wynosi:

$s=4A$

$s=4\cdot 0,75\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$

 

Odpowiedź:  Kulka w trakcie pełnego jednego okresu przebywa drogę równą 3 cm.

 

$\mathbf{b})$

Szukane:

Czas w jakim kulka przebędzie drogę z jednego skrajnego położenia do drugiego.

Rozwiązanie:

Zgodnie z rozważaniami podpunktu a) wiemy, że kulka z skrajnego położenia np. z góry do położenia równowagi przebywa odległość:

$s_1=A$

Natomiast z położenia równowagi do skrajnego położenia na dole przebywa również odległość:

$s_2=A$

Zatem całą drogę jaką przebywa kulka od jednego skrajnego położenia do drugiego jest równa:

$s=A+A$

$s=2A$

Jeżeli więc kulka przebywa odległość:

$s=4A$

W ciągu jednego pełnego okresu, to połowę tej odległości pokona w czasie równym połowie okresu drgań. Zapisujemy więc:

$t=\frac{1}{2}T$

Wstawiamy dane i obliczamy:

$t=\frac{1}{2}\cdot 1,6\mathrm{s}=0,8\mathrm{s}$

 

Odpowiedź: Kulka przebywa odległość z jednego skrajnego położenia do drugiego skrajnego położenia w czasie połowy pełnego okresu drgań, czyli w czasie 0,8 s.