Muchy pewnego gatunku machają skrzydłami z częstotliwością...- Zadanie 2: Fizyka 2. Zakres podstawowy. Wydanie 2020

Rozwiązanie

Dane:

$f = 64 Hz$

Szukane:

Czas w jakim końce skrzydeł muchy przemieszczą się z najniższego wychylenia (górnego) do najwyższego wychylenia (na górze).

Rozwiązanie:

W treści zadania jest powiedziane, że ruch skrzydeł muchy możemy rozważać jako ruch harmoniczny.

Załóżmy więc, że ruch skrzydeł muchy w górę oraz w dół jest ruchem harmonicznym, czyli ma pewne maksymalne wychylenie oraz częstotliwość drgań. Załóżmy, że skrzydła muchy wychylają się maksymalnie w górę względem jej ciała (czyli względem położenia równowagi) na odległość $x_{m a x}$ . Następnie po pewnym czasie skrzydła wychylają się w dół na taką samą odległość $x_{m a x}$ względem położenia równowagi. Po takim samym czasie powracają one na górę w odległości $x_{m a x}$ od położenia równowagi. Możemy dla ułatwienia narysować wykres przedstawiający położenie końców skrzydeł muchy względem położenia równowagi, czyli środka ciała muchy:

Na osi oznaczone wielkości $t_{1}$ oraz $t_{2}$ są chwilami czasu w jakich końce skrzydeł muchy są odpowiednio na dolnym skraju wychylenie oraz na górnym skraju wychylenia.

Jednakże my rozważamy tylko dwa dokładne położenia końców skrzydeł much. Wiemy, że pomiędzy tymi chwilami skrzydła mogły znajdować się trochę nad, trochę pod położeniem równowagi oraz w pewnym momencie znalazły się również w położeniu równowagi. Zakładając dodatkowo, że ruch końcówek skrzydeł muchy był harmoniczny możemy narysować na wykresie hipotetyczną zależność położenia końcówek much względem położenia równowagi:

Zauważmy, że czas w jakim trwa ruch skrzydeł od skrajnie dolnego wychylenia do skrajnie górnego wychylenia jest połową okresu ruchu harmonicznego końcówek skrzydeł:

Zatem czas w jakim końce skrzydeł poruszają się z dolnego krańca wychylenia do górnego krańca wychylenia jest połową okresu drgań:

$t = \frac{1}{2} T$

Wiemy, że częstotliwość z jaką machają muchy skrzydłami wynosi:

$f = 64 Hz$

Okres drgań jest czasem trwania jednego pełnego drgania. Możemy go wyrazić za pomocą częstotliwości wzorem:

$T = \frac{1}{f}$

gdzie:

$T$ - okres drgań,

$f$ - częstotliwość drgań.

Korzystając ze wzoru na okres drgań otrzymujemy, że wzór na czas poruszania się skrzydeł z dolnego krańca wychylenia do górnego krańca wychylenia przyjmuję postać:

$t = \frac{1}{2} T$