$\text{a)}$

 Uzasadnienie: 

W treści zadania mamy przedstawioną zależność położenia od czasu dla pewnego ciała.

Amplituda

Amplituda jest maksymalnym wychyleniem z położenia równowagi. Zakładamy, że położenie równowagi znajduję się w 0 cm. Odczytujemy z wykresu odległość na jaką maksymalnie wychyli się ciało:

Z wykresy odczytujemy, że maksymalna odległość z położenia równowagi na jaką wychyli się ciało wynosi:

$x_{\max }=1,5\mathrm{cm}$

Jest to szukana amplituda. Zatem amplituda drgań wynosi:

$A=1,5\mathrm{cm}$

Okres drgań

Zgodnie z definicją okres drgań jest czasem w jakim ciało wykona jedno pełne drgania. Do wyznaczenia okresu drgań dla ciała przedstawionego na wykresie w pierwszym kroku wybierzemy punkt na zależności położenia osi od czasu. Przykładowo:

Zatem w chwili:

$t_1=1\mathrm{s}$

ciało wychyliło się o 1,5 cm od położenia równowagi. Po jednym okresie drgań ciało znowu powinno wychylić się w ta samą stronę o tą samą wartość. Zauważamy, że na wykresie jest to w miejscu oznaczonym punktem koloru zielonego:

Z wykresu odczytujemy, że ciało wraca do takiej samej odległości od położenia równowagi w chwili:

$t_2=2,5\mathrm{s}$

Zatem czasem, który upłynął pomiędzy tymi chwilami jest szukanym okresem. Mamy więc:

$T=2,5\mathrm{s}-1\mathrm{s}=1,5\mathrm{s}$

 Odpowiedź: 

Amplituda, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi wynosi:

$A=1,5\mathrm{cm}$

Okres, czyli czas w jakim ciało wykona jedno, pełne drgnięcie wynosi:

$T=1,5\mathrm{s}$

 

$\text{b)}$

Dane:

$T=1,5\mathrm{s}$

Szukane:

$f=\text{?}$

Rozwiązanie:

Częstotliwości możemy wyrazić jako odwrotność okresu:

$f=\frac{1}{T}$

gdzie:

$f$ - częstotliwość, 

$T$ - okres.

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$f=\frac{1}{1,5\mathrm{s}}\approx 0,67\frac{1}{\mathrm{s}}=0,67\mathrm{Hz}$

Odpowiedź: Częstotliwość drgań ciała wynosi 0,67 Hz.