Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

5 moli jednoatomowego gazu... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

W zadaniu podane mamy, że:

`n=5\ "mol"`  

`T_3= 147^@ C = 420\ K` 

Wiemy, że temperaturę początkową możemy wyznaczyć z zależności:

`T_3=10T_1\ \ \ =>\ \ \ T_1=T_3/10\ \ \ =>\ \ \ T_1 = (420\ K)/10=42\ K` 

W poszczególnych stanach mamy, że:

`"w stanie 1: " T_1 " i " V_1` 

`"w stanie 2: " T_2 = 5T_1 " i " V_2 = 5V_1` 

`"w stanie 3: " T_3 = 10T_1 " i " V_3 = 5V_1` 

`"w stanie 4: " T_4 = 2T_1 " i " V_4 = V_1` 

Wówczas korzystając z równania Clapeyrona wyznaczamy ciśnienie gazu:

`pV=nRT\ \ \ \ \ |:V ` 

`p = (nRT)/V` 

Wówczas dla poszczególnych stanów otrzymujemy:

`"w stanie 1: " p_1 = (nRT_1)/(V_1)` 

`"w stanie 2: " p_2 = (nRT_2)/(V_2) = (nR5T_1)/(5V_1)=(nRT_1)/(V_1) = p_1` 

`"w stanie 3: " p_3 = (nRT_3)/(V_3) = (nR10T_1)/(5V_1)=2(nRT_1)/(V_1) = 2p_1` 

`"w stanie 4: " p_4 = (nRT_4)/(V_4) = (nR2T_1)/(V_1)=2(nRT_1)/(V_1) = 2p_1` 

Wówczas wykresy zależności ciśnienia od objętości oraz ciśnienia od temperatury przyjmą postać:

 

`a)` 

Ciepła pobrane przez gaz w każdym z procesów obliczymy korzystając z wzorów:

`Q_V = nC_V DeltaT` 

`Q_p = nC_p DeltaT` 

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

`C_V = 3/2R` 

Wiemy również, że pomiędzy ciepłem właściwym dla przemiany izochorycznej, a przemiany izobarycznej zachodzi równość:

`C_p - C_V = R\ \ \ =>\ \ \ C_p = C_V+R \ \ \ =>\ \ \ C_p = 3/2R+R=5/2R ` 

Zmiany temperatury obliczymy z zależności:

`DeltaT_1 = T_2-T_1\ \ \ =>\ \ \ DeltaT_1 = 5T_1-T_1=4T_1` 

`DeltaT_2 = T_4 - T_1\ \ \ =>\ \ \ DeltaT_2 = 2T_1-T_1 = T_1 `  

`DeltaT_3 = T_3 -T_2\ \ \ =>\ \ \ DeltaT_3 = 10T_1-5T_1 = 5T_1 ` 

`DeltaT_4 = T_3-T_4\ \ \ =>\ \ \ DeltaT_4 = 10T_1-2T_1 = 8T_1 `  

Teraz obliczmy ciepło dla każdego z przejść:

`"dla 1 " ->" 2 : "Q_1 = nC_pDeltaT_1\ \ \ =>\ \ \ Q_1 = n5/2R4T_1\ \ \ =>\ \ \ Q_1 = 10nRT_1 ` 

`"dla 1 " ->" 4 : "Q_2 = nC_VDeltaT_2\ \ \ =>\ \ \ Q_2 = n 3/2 R T_1\ \ \ =>\ \ \ Q_2 = 3/2nRT_1`  

`"dla 2 " ->" 3 : "Q_3 = nC_VDeltaT_3\ \ \ =>\ \ \ Q_3 = n3/2R5T_1\ \ \ =>\ \ \ Q_3 = 15/2nRT_1`    

`"dla 4 " ->" 3 : "Q_4 = nC_pDeltaT_4\ \ \ =>\ \ \ Q_4 = n5/2R8T_1\ \ \ =>\ \ \ Q_4 = 20nRT_1` 

Całkowita ilość ciepła pobranego w pierwszym sposobie będzie wynosiła:

`Q_"c1" = Q_1+Q_3` 

`Q_"c1" = 10nRT_1+15/2nRT_1 ` 

`Q_"c1"= 35/2nRT_1` 

Całkowita ilość ciepła pobranego w drugim sposobie będzie wynosiła:

`Q_"c2" = Q_2+Q_4` 

`Q_"c2" = 3/2 nRT_1+20nRT_1 ` 

`Q_"c2" = 43/2 nRT_1`      

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

`Q_"c1"= 35/2*5\ "mol" *8,31\ J/("mol"*K)*42\ K = 30 539,25\ J`  

`Q_"c2"= 43/2 *5\ "mol" * 8,31\ J/("mol"*K)*42\ K = 37 519,65\ J ` 

Wówczas:

`(Q_"c2")/(Q_"c1") = (37 519,65\ J)/(30 539,25\ J)=(37 519 65)/( 30 539 25) = (43*87255)/(35*87255)=43/35` 

 

`b)` 

Korzystamy z I zasady termodynamiki:

`DeltaU = Q+W` 

gdzie ΔU jest energią wewnętrzną, Q jest ciepłem wymienionym przez ciało z otoczeniem, W jest pracą wykonaną nad ciałem przez siłę zewnętrzną. W podpunkcie a) wyznaczyliśmy ciepła pobrane przez gaz w każdym ze sposobów. Obliczmy teraz pracę wykonaną przez ten gaz. Wiemy, że w przemianach izochorycznych praca jest zerowa, dlatego obliczamy pracę w przemianach: 1 -> 2 oraz 3 -> 4. Wówczas otrzymujemy, że:

`W_1 = -p_1 DeltaV_1\ \ \ "oraz"\ \ \ W_2 = -2p_1DeltaV_2` 

gdzie:

`DeltaV_1=V_2-V_1\ \ \ "oraz"\ \ \ DeltaV_2 = V_3-V_4` 

Podstawiamy znane zmienne:

`W_1 = -p_1(V_2 - V_1)\ \ \ =>\ \ \ W_2 = -(nRT_1)/(V_1)*(5V_1-V_1)\ \ \ =>\ \ \ W_2=-4 *(nRT_1)/(V_1)*V_1\ \ \ =>\ \ \ W_1=-4nRT_1`       

`W_2 = -2p_1(V_3 - V_4)\ \ \ =>\ \ \ W_2 = -2*(nRT_1)/(V_1)*(5V_1-V_1)\ \ \ =>\ \ \ W_2=-2*(nRT_1)/(V_1)*4V_1\ \ \ =>\ \ \ W_2=-8nRT_1`   

Podstawiamy dane liczbowe do otrzymanych zależności:

`W_1 =-4*5\ "mol" * 8,31\ J/("mol"*K)*420\ K = - 6980,4\ J ` 

`W_2 = -8*5\ "mol"*8,31\ J/("mol"*K)*420\ K = -13960,8\ J`  

Korzystając z I zasady termodynamiki obliczamy zmiany energii wewnętrznej dla każdego ze sposobów:

`DeltaU_1 = Q_"c1" + W_1\ \ \ "oraz"\ \ \ DeltaU_2 = Q_"c2"+W_2` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzorów:

`DeltaU_1 = 30 539,25\ J -69 80,4\ J =23 553,85 \ J`   

`DeltaU_2 =37519,65\ J - 13 960 ,8\ J = 23 558,85\ J` 

Z tego wynika, że:

`DeltaU_1 = DeltaU_2 = 23 558 85\ J ~~ 23 560\ J=23,6\ kJ`      

DYSKUSJA
user profile image
Bożena

24-09-2017
dzieki :):)
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Zobacz także
Udostępnij zadanie