Gaz doskonały przeprowadzono od stanu 1 do stanu 5...- Zadanie Zadanie 8.26: Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Rozwiązanie

$a)$

Naszym zadaniem jest zilustrowanie przemian gazów w układach $V, T$ i $p, V$ .

Zacznijmy od odczytania z wykresu ciśnień i temperatur w poszczególnych stanach. Niech jedna kratka odpowiada jednej jednostce ciśnienia $p$ i jednej jednostce temperatury $T$ .

▶ W stanie 1 mamy:

$p_{1} = 2 p$

$T_{1} = 2 T$

▶ W stanie 2 mamy:

$p_{2} = 2 p$

$T_{2} = 4 T$

▶ W stanie 3 mamy:

$p_{3} = 4 p$

$T_{3} = 4 T$

▶ W stanie 4 mamy:

$p_{4} = 4 p$

$T_{4} = 8 T$

▶ W stanie 5 mamy:

$p_{5} = 8 p$

$T_{5} = 8 T$

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Zatem jeżeli $p$ i $T$ będą podstawowymi jednostkami na osi to podstawowa jednostka objętości ma postać:

$p V = n R T ∣ : p$

$V = \frac{n R T}{p}$

Wówczas dla poszczególnych stanów objętość będzie wynosiła:

▶ W stanie 1 mamy:

$V_{1} = \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{1} = \frac{n R \cdot 2 T}{2 p}$

$V_{1} = \frac{n R T}{p}$

$V_{1} = V$

▶ W stanie 2 mamy:

$V_{2} = \frac{n R T _{2}}{p _{2}}$

$V_{2} = \frac{n R \cdot 4 T}{2 p}$

$V_{2} = 2 \cdot \frac{n R T}{p}$

$V_{2} = 2 V$

▶ W stanie 3 mamy:

$V_{3} = \frac{n R T _{3}}{p _{3}}$

$V_{3} = \frac{n R \cdot 4 T}{4 p}$

$V_{3} = \frac{n R T}{p}$

$V_{3} = V$

▶ W stanie 4 mamy:

$V_{4} = \frac{n R T _{4}}{p _{4}}$

$V_{4} = \frac{n R \cdot 8 T}{4 p}$

$V_{4} = 2 \cdot \frac{n R T}{p}$

$V_{4} = 2 V$

▶ W stanie 5 mamy:

$V_{5} = \frac{n R T _{5}}{p _{5}}$

$V_{5} = \frac{n R \cdot 8 T}{8 p}$

$V_{5} = \frac{n R T}{p}$

$V_{5} = V$

Wówczas wykresy będą miały postać:

wykres zależności objętości od temperatury będzie reprezentowany przez odcinki pomiędzy punktami (stanami) na wykresie:

wykres zależności ciśnienia od temperatury będzie składał się z prostych odcinków dla izobar i krzywych dla izoterm:

$b)$

Praca siły zewnętrznej jest dodatnia w przemianach: 2 → 3 oraz 4 → 5 (praca siły zewnętrznej będzie dodatnia, kiedy objętość gazu zmaleje)
Praca gazu jest dodatnia: 1 → 2 oraz 3 → 4 (praca gazu będzie dodatnia, kiedy objętość gazu wzrośnie)
Wykonana praca jest równa zero: nie ma takiej przemiany (wykonana praca byłaby równa zero, kiedy zmiana objętości między dwoma stanami gazu byłaby równa zero)

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

Rozwiązanie

$a)$

Naszym zadaniem jest zilustrowanie przemian gazów w układach $V, T$ i $p, V$ .

Zacznijmy od odczytania z wykresu ciśnień i temperatur w poszczególnych stanach. Niech jedna kratka odpowiada jednej jednostce ciśnienia $p$ i jednej jednostce temperatury $T$ .

▶ W stanie 1 mamy:

$p_{1} = 2 p$

$T_{1} = 2 T$

▶ W stanie 2 mamy:

$p_{2} = 2 p$

$T_{2} = 4 T$

▶ W stanie 3 mamy:

$p_{3} = 4 p$

$T_{3} = 4 T$

▶ W stanie 4 mamy:

$p_{4} = 4 p$

$T_{4} = 8 T$

▶ W stanie 5 mamy:

$p_{5} = 8 p$

$T_{5} = 8 T$

Dla gazu doskonałego jego parametry możemy opisać za pomocą równania Clapeyrona:

$p V = n R T$

gdzie:

$p$ - ciśnienie gazu,

$V$ - objętość gazu,

$n$ - liczba moli gazu,

$R$ - stała gazowa,

$T$ - temperatura gazu doskonałego.

Zatem jeżeli $p$ i $T$ będą podstawowymi jednostkami na osi to podstawowa jednostka objętości ma postać:

$p V = n R T ∣ : p$

$V = \frac{n R T}{p}$

Wówczas dla poszczególnych stanów objętość będzie wynosiła:

▶ W stanie 1 mamy:

$V_{1} = \frac{n R T _{1}}{p _{1}}$

$V_{1} = \frac{n R \cdot 2 T}{2 p}$

$V_{1} = \frac{n R T}{p}$

$V_{1} = V$

▶ W stanie 2 mamy:

$V_{2} = \frac{n R T _{2}}{p _{2}}$

$V_{2} = \frac{n R \cdot 4 T}{2 p}$

$V_{2} = 2 \cdot \frac{n R T}{p}$

$V_{2} = 2 V$

▶ W stanie 3 mamy:

$V_{3} = \frac{n R T _{3}}{p _{3}}$

$V_{3} = \frac{n R \cdot 4 T}{4 p}$

$V_{3} = \frac{n R T}{p}$

$V_{3} = V$

▶ W stanie 4 mamy:

$V_{4} = \frac{n R T _{4}}{p _{4}}$

$V_{4} = \frac{n R \cdot 8 T}{4 p}$

$V_{4} = 2 \cdot \frac{n R T}{p}$

$V_{4} = 2 V$

▶ W stanie 5 mamy:

$V_{5} = \frac{n R T _{5}}{p _{5}}$

$V_{5} = \frac{n R \cdot 8 T}{8 p}$

$V_{5} = \frac{n R T}{p}$

$V_{5} = V$

Wówczas wykresy będą miały postać:

wykres zależności objętości od temperatury będzie reprezentowany przez odcinki pomiędzy punktami (stanami) na wykresie:

wykres zależności ciśnienia od temperatury będzie składał się z prostych odcinków dla izobar i krzywych dla izoterm:

$b)$

Praca siły zewnętrznej jest dodatnia w przemianach: 2 → 3 oraz 4 → 5 (praca siły zewnętrznej będzie dodatnia, kiedy objętość gazu zmaleje)
Praca gazu jest dodatnia: 1 → 2 oraz 3 → 4 (praca gazu będzie dodatnia, kiedy objętość gazu wzrośnie)
Wykonana praca jest równa zero: nie ma takiej przemiany (wykonana praca byłaby równa zero, kiedy zmiana objętości między dwoma stanami gazu byłaby równa zero)

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki