Oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości 1,5 m, jeśli... 4.77 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

W zadaniu podane mamy, że:

`l=1,5\ m` 

Przyjmujemy, że:

`g=10\ m/s^2`   

 

`a)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło w windzie poruszającej się w górę będzie sumą przyspieszenia ziemskiego i przyspieszenia windy:

`a=g+a_w` 

gdzie aw jest przyspieszeniem windy i wynosi:

`a_w=2,5\ m/s^2` 

Wówczas wzór na okres drgań wahadła będzie miał postać:

`T = 2pisqrt(l/a)` 

`T = 2pi sqrt(l/(g+a_w))` 

Podstawaimy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14* sqrt( (1,5\ m)/(10\ m/s^2 + 2,5\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt( (1,5\ m)/(12,5\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt(0,12\ s^2) = 6,28*0,34641\ s = 2,1754548\ s~~2,18\ s`   

 

`b)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło w windzie poruszajacej sie w dół będzie różnicą przyspieszenia ziemskiego i przyspieszenia windy:

`a=g-a_w` 

gdzie aw jest przyspieszeniem windy i wynosi:

`a_w = 3,2\ m/s^2`

Wówczas wzór na okres drgań wahadła będzie miał postać:

`T = 2pi sqrt(l/a)` 

`T=2pi sqrt(l/(g-a_w))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14* sqrt( (1,5\ m)/(10\ m/s^2 - 3,2\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt( (1,5\ m)/(6,8\ m/s^2) ) = 6,28*sqrt(0,220588\ s^2) ~~ 6,28*0,4697\ s = 2,949716\ s~~2,95\ s`  

 

`c)` 

Przyspieszenie wypadkowe działające na wahadło drgające w windzie poruszającej się ze stałą szybkością jest równe przyspieszeniu ziemskiemu. Możemy zatem zapisac, że wzór na okres drgań tego wahadła wynosi:

`T=2pi sqrt(l/g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T = 2*3,14*sqrt((1,5\ m)/(10\ m/s) ) = 6,28*sqrt(0,15\ s^2) ~~ 6,28*0,3873\ s = 2,432244\ s ~~2,43\ s` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

05-11-2017
dzieki :)
user profile image
Gość

06-10-2017
dzieki
user profile image
Gość

21-09-2017
dzięki!
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Proste, odcinki i kąty

Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

  1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

    punkt
     
  2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

    Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
     

    prosta

    Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

    prosta-punkty

    $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

    Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

    prosta-przechodzaca-przez-punkty

    Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
     
  3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
     

    polprosta
     
  4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


    odcinekab

    Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
     
  5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


    lamana
     

    Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
     

    • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

      lamana-zamknieta
       
    • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

      lamana-otwarta
 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Udostępnij zadanie