Autorzy:Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Długości dwóch wahadeł różnią się od siebie o 24 cm. Oblicz długość... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`t=5\ s` 

`n_2=2n_1` 

`Deltal=24\ cm=0,24\ m` 

 

Wiemy, że okres drgań możemy przedstawić jako stosunek czasu, w którym drga do ilości wykonanych drgań:

`T=t/n`  

Wiemy również, że okres drgań wahadła możemy przedstawić jako:

`T=2pi sqrt(l/g)` 

Wówczas porównując oba wzory wyznaczymy wzór na długość wahadła:

` 2pi sqrt(l/g) = t/n`  

Podnosimy do kwadratu:

`4pi^2 l/(g) = t^2/n^2 \ \ \ \ \ |*g ` 

`4pi^2l = (t^2 g)/n^2 \ \ \ \ \ |:4pi^2` 

`l = (t^2 g)/(4pi^2n^2)` 

Wiemy, że czas drgań wahadeł jest dla obu taki sam, możemy zatem zapisać, że:

`l_1= (t^2 g)/(4pi^2 n_1^2)\ \ \ "oraz"\ \ \ l_2= (t^2 g)/(4pi^2 n_2^2)`  

Obliczmy teraz stosunek pierwszego wahadła do drugiego:

`l_1/l_2 = ( (t^2 g)/(4pi^2 n_1^2))/( (t^2 g)/(4pi^2 n_2^2)) `   

`l_1/l_2 = (t^2 g)/(4pi^2 n_1^2) * (4pi^2 n_2^2)/(t^2 g)` 

`l_1/l_2 = strike(t^2 g)/(strike(4pi^2) n_1^2) * (strike(4pi^2) n_2^2)/strike(t^2 g)` 

`l_1/l_2 = (n_2^2) / (n_1^2)` 

Korzystamy z danych podanych w zadaniu:

`l_1/l_2 = ((2n_1)^2) / (n_1^2)` 

`l_1/l_2 = (4n_1^2) / (n_1^2)` 

`l_1/l_2 = 4` 

`l_1= 4 l_2` 

Otrzymaliśmy, że pierwsze wahadło jest 4 razy dłuższe od drugiego wahadła. Oznacza to, że:

`l_1>l_2` 

Możemy zatem zpisać, że:

`Deltal=l_1-l_2` 

`Deltal=4l_2-l_2` 

`Deltal=3l_2` 

Zamieniamy stronami:

`3l_2 = Deltal\ \ \ \ |:3` 

`l_2 = (Delta l)/3` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru i otrzymujemy, że:

`l_2 = (0,24\ m)/3=0,8\ m = 8\ cm` 

Teraz przedstawimy długość pierwszego wahadła za pomocą długości drugiego wahadła i zmiany długości: 

`l_1-l_2 = Deltal\ \ \ \ |+l_2` 

`l_1 = Deltal+l_2` 

Otrzymujemy wówczas, że:

`l_1 = 0,24\ m+0,8\ m = 0,32\ m=32\ cm`