Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$A=10cm=0,1m$  

$F=10N$  

$m=1kg$  

 

$a)$  

Znamy siłę z jaką przytrzymywany jest klocek. Będzie ona równoważyć siłę sprężystości. Możemy zatem zapisać, że:

$\overrightarrow{F}+{\overrightarrow{F}}_x=0$  

$F+F_x=0$  

$F=-F_x$  

$F=-\left(-kx\right)$  

$F=kx$  

gdzie x jest wychyleniem ciała, a k jest współczynnikiem sprężystości. Wówczas mamy, że:

$k=\frac{F}{x}$  

gdzie:

$x=A$  

$k=m{\omega }^2$  

Wówczas możemy zapisać, że:

$m{\omega }^2=\frac{F}{A}\mid :m$  

${\omega }^2=\frac{F}{m\cdot A}$  

${\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2=\frac{F}{m\cdot A}$  

$\frac{4{\pi }^2}{T^2}=\frac{F}{m\cdot A}$  

Wymnażamy na krzyż:

$T^2\cdot F=4{\pi }^{2}mA\mid :F$  

$T^2=\frac{4{\pi }^{2}mA}{F}$  

Pierwiastkujemy: 

  $T=\sqrt{\frac{4{\pi }^{2}mA}{F}}$  

$T=2\pi \sqrt{\frac{mA}{F}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{1kg\cdot 0,1m}{10N}}=6,28\cdot \sqrt{\frac{0,1kg\cdot m}{10kg\cdot \frac{m}{s^2}}}=$  

$=6,28\cdot \sqrt{0,01s^2}=6,28\cdot 0,1s=0,628s$  

 

$b)$  

Korzystamy z ogólnego wzoru:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

Wiemy, że początkowo klocek był wychylony z położenia równowagi o $A$ , czyli jego faza ruchu wynosiła:

$\varphi =\frac{\pi }{2}$  

Dla naszego przypadku mamy, że:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t+\frac{\pi }{2}\right)$

Wiemy, że:

$\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha$  

Zatem:

$x\left(t\right)=A\cos \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru z pominięciem jednostek układu SI:

$x\left(t\right)=0,1\cos \left(\frac{2\cdot 3,14}{0,628}\cdot t\right)$  

$x\left(t\right)=0,1\cos \left(\frac{6,28}{0,628}\cdot t\right)$  

$x\left(t\right)=0,1\cos \left(10t\right)$