Różnica długości dwóch wahadeł matematycznych jest równa 30 cm. W czasie t...- Zadanie 1: Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$l_{2} = l_{1} - 30 c m \Rightarrow l_{2} = l_{1} - 0, 3 m$

$n_{2} = 1, 5 n_{1}$

Wiemy, że okres ruchu możemy obliczyć z zależności:

$T = \frac{t}{n}$

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

$T_{1} = \frac{t _{1}}{n _{1}} oraz T_{2} = \frac{t _{2}}{n _{2}}$

Skorzystajmy teraz z wzoru na okres drgań wahadła:

$T = 2 π \frac{l}{g}$

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

$T_{1} = 2 π \frac{l _{1}}{g} oraz T_{2} = 2 π \frac{l _{2}}{g}$ $T_{1} = 2 π \frac{l _{1}}{g} oraz T_{2} = 2 π \frac{l _{2}}{g}$

Możemy wówczas zapisać, że:

$\frac{t _{1}}{n _{1}} = 2 π \frac{l _{1}}{g} oraz \frac{t _{2}}{n _{2}} = 2 π \frac{l _{2}}{g}$

$t_{1} = 2 n_{1} π \frac{l _{1}}{g} oraz t_{2} = 2 n_{2} π \frac{l _{2}}{g}$

Z treści zadania wiemy, że:

$t_{1} = t_{2}$

$2 n_{1} π \frac{l _{1}}{g} = 2 n_{2} π \frac{l _{2}}{g} ∣ : 2 π$

$n_{1} \frac{l _{1}}{g} = n_{2} \frac{l _{2}}{g}$

Podnosimy do kwadratu:

$n_{1}^{2} \frac{l _{1}}{g} = n_{2}^{2} \frac{l _{2}}{g} ∣ \cdot g$

$n_{1}^{2} l_{1} = n_{2}^{2} \cdot l_{2}$

$n_{1}^{2} l_{1} = (1, 5 n_{1})^{2} \cdot (l_{1} - 0, 3 m)$

$n_{1}^{2} l_{1} = 2, 25 \cdot n_{1}^{2} \cdot (l_{1} - 0, 3 m) ∣ : n_{1}^{2}$

$l_{1} = 2, 25 (l_{1} - 0, 3 m)$

$l_{1} = 2, 25 l_{1} - 0, 675 m ∣ - 2, 25 l_{1}$

$- 1, 25 l_{1} = - 0, 675 m ∣ \cdot (- 1)$

$1, 25 l_{1} = 0, 675 m ∣ : 1, 25$

$l_{1} = 0, 54 m$

$l_{1} = 54 c m$

Teraz obliczymy długość drugiego wahadła:

$l_{2} = l_{1} - 0, 3 m$

$l_{2} = 0, 54 m - 0, 3 m$

$l_{2} = 0, 24 m$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.