Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$T=1,6s$  

$A=0,2m$  

$t=2s$  

$\varphi =0$  

Zacznijmy od wyznaczenie częstości drgania:

$\omega =\frac{2\pi }{T}$  

Położenie obliczymy korzystając z wzoru:

$x\left(t\right)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

$x\left(t\right)=A\cdot \sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$  

Predkość obliczymy korzystając z wzoru:

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\varphi \right)$  

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

$v\left(t\right)=A\frac{2\pi }{T}\cos \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$   

Przyspieszenie obliczymy korzystając z wzoru:

$a\left(t\right)=-A{\omega }^2\sin \left(\omega t+\varphi \right)$  

Wówczas dla naszego przypadku mamy, że:

$a\left(t\right)=-A{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2\sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$  

$a\left(t\right)=-\frac{4A{\pi }^2}{T^2}\sin \left(\frac{2\pi }{T}\cdot t\right)$    

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$x\left(t\right)=0,2m\cdot \sin \left(\frac{2\pi }{1,6s}\cdot 2s\right)=0,2m\cdot \sin \left(2,5\pi \right)=0,2m\cdot \sin \left(2\pi +\frac{\pi }{2}\right)=$  

$=0,2m\cdot \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,2m\cdot 1=0,2m$    

$v\left(t\right)=0,2m\cdot \frac{2\cdot 3,14}{1,6s}\cdot \cos \left(\frac{2\pi }{1,6s}\cdot 2s\right)=0,785\frac{m}{s}\cdot \cos \left(2,5\pi \right)=0,785\frac{m}{s}\cdot \cos \left(2\pi +\frac{\pi }{2}\right)=$   

$=0,785\frac{m}{s}\cdot \cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0,785\frac{m}{s}\cdot 0=0\frac{m}{s}$    

$a\left(t\right)=-\frac{4\cdot 0,2m\cdot {3,14}^2}{{\left(1,6s\right)}^2}\sin \left(\frac{2\pi }{1,6s}\cdot 2s\right)=-\frac{7,88768m}{2,56s^2}\sin \left(2,5\pi \right)\approx -3,08\frac{m}{s^2}\cdot \sin \left(2\pi +\frac{\pi }{2}\right)=$   

$=-3,08\frac{m}{s^2}\cdot \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=-3,08\frac{m}{s^2}\cdot 1=-3,08\frac{m}{s^2}$       

 

---

W jaki sposób możemy wyobrazić sobie to na rysunku: