Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$v_1=30\frac{km}{h}$  

$v_2=60\frac{km}{h}$  

$s_1=s_2=s$  

$v_3=80\frac{km}{h}$  

$v_4=60\frac{km}{h}$  

$t_3=t_4$  

$s_1+s_2=s_3+s_4\Rightarrow 2s=s_3+s_4$  

 

$a)$  

Średnią szybkość obliczymy korzystając z zależności:

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Gdzie:

$\Delta s=s_1+s_2=2s$  

$\Delta t=t_1+t_2$  

$t_1=\frac{s}{v_1}$

$t_2=\frac{s}{v_2}$

Wówczas otrzymujemy:

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}$

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{2s}{\frac{s{v}_2}{v_1{v}_2}+\frac{s{v}_1}{v_1{v}_2}}$

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{2s}{\frac{s{v}_2+s{v}_1}{v_1{v}_2}}$

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{2s{v}_1{v}_2}{s\left(v_2+v_1\right)}$

$v_{\text{sˊr1}}=\frac{2v_1{v}_2}{v_1+v_2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{sˊr1 }}=\frac{2\cdot 30\frac{km}{h}\cdot 60\frac{km}{h}}{30\frac{km}{h}+60\frac{km}{h}}=\frac{3600\frac{k{m}^2}{h^2}}{90\frac{km}{h}}=40\frac{km}{h}$  

 

$b)$  

Średnią szybkość obliczymy korzystając z zależności:

$v_{\text{sˊr2}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Gdzie:

$\Delta s=s_3+s_4$

$\Delta t=t_3+t_4=t+t=2t$

$s_3=v_3\cdot t$

$s_4=v_4\cdot t$

Wówczas otrzymujemy, że:

$v_{\text{sˊr2}}=\frac{v_3\cdot t+v_4\cdot t}{2t}$

$v_{\text{sˊr2}}=\frac{t\left(v_3+v_4\right)}{2t}$

$v_{\text{sˊr2}}=\frac{v_3+v_4}{2}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{sˊr2}}=\frac{80\frac{km}{h}+60\frac{km}{h}}{2}=\frac{140\frac{km}{h}}{2}=70\frac{km}{h}$  

 

$c)$  

Średnią szybkość obliczymy korzystając z zależności:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Gdzie:

$\Delta s=s_1+s_2+s_3+s_4=2s+2s=4s$

$\Delta t=t_{\text{sˊr1}}+t_{\text{sˊr2}}$

Wówczas otrzymujemy, że:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{4s}{\frac{2s}{v_{\text{sˊr1}}}+\frac{2s}{v_{\text{sˊr2}}}}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{4s}{\frac{2s\left(v_{\text{sˊr1}}+v_{\text{sˊr2}}\right)}{v_{\text{sˊr1}}\cdot v_{\text{sˊr2}}}}$  

$v_{\text{sˊr}}=\frac{4v_{\text{sˊr1}}\cdot v_{\text{sˊr2}}}{2\left(v_{\text{sˊr1}}+v_{\text{sˊr2}}\right)}$  

$v_{\text{sˊr}}=2\cdot \frac{v_{\text{sˊr1}}\cdot v_{\text{sˊr2}}}{v_{\text{sˊr1}}+v_{\text{sˊr2}}}$     

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\text{sˊr}}=2\cdot \frac{40\frac{km}{h}\cdot 70\frac{km}{h}}{40\frac{km}{h}+70\frac{km}{h}}=2\cdot \frac{2800\frac{k{m}^2}{h^2}}{110\frac{km}{h}}=2\cdot 25,455\frac{km}{h}=50,91\frac{km}{h}\approx 50,9\frac{km}{h}$