Dwaj kajakarze poruszają się wzdłuż tej samej prostej. Pierwszy zaczyna ruch z miejsca... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dwaj kajakarze poruszają się wzdłuż tej samej prostej. Pierwszy zaczyna ruch z miejsca...

1.18
 Zadanie
1.19
 Zadanie

1.20
 Zadanie

1.21
 Zadanie
1.22
 Zadanie
1.23
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`v_(1.1)=3\ m/s` 

`v_(1.2) = 2\ m/s`  

`t_1=25\ s` 

`v_2=3,5\ m/s` 

`t_2=16\ s` 

`x_0=-15\ m` 

 

Zapiszmy równania ruchu dla kajakarzy. Pierwszy z nich przebędzie przez pierwsze 25 sekund drogę:

`x_(01) = t_1*v_(1.1)`  

Wówczas jego równanie ruchu będzie miało postać:

`x_1(t)=x_(01)+v_(1.2)*t` 

`x_1(t)=t_1*v_(1.1)+v_(1.2)*t` 

Drugi kajakarz wyrusza o 16 sekund później, czyli jego położenie początkowe będzie wynosić:

`x_(02) =x_0+ v_2*(t_1-t_2)`  

Wówczas jego równanie ruchu będzie wynosić:

`x_2(t) = x_(02) + v_2*t`  

`x_2(t) = x_0+ v_2*(t_1-t_2) + v_2*t ` 

Otrzymujemy wówczas układ równań:

`{( x_1(t)=t_1*v_(1.1)+v_(1.2)*t),(x_2(t) = x_0+ v_2*(t_1-t_2) + v_2*t):}` 

Dane liczbowe podane są wraz z podstawowymi jednostkami układu SI. Podstawiamy je do układu równań bez jednostek:

`{( x_1(t)=25*3+2*t),(x_2(t) = -15+ 3,5*(25-16) + 3,5*t):}` 

`{( x_1(t)=75+2*t),(x_2(t) = -15+ 3,5*9 + 3,5*t):}` 

`{( x_1(t)=75+2t),(x_2(t) = -15+ 31,5 + 3,5t):}` 

`{( x_1(t)=75+2t),(x_2(t) = 16,5 + 3,5t):}` 

Szukamy kiedy i gdzie, licząc od punktu startu, zawodnicy spotkają się. Oznacza to, że szukamy kiedy:

`x_1(t)=x_2(t)` 

Wówczas otrzymujemy układ równań:

`{(x=75+2t),(x=16,5+3,5t):}` 

`{(16,5+3,5t=75+2t \ \ \ \ |-16,5),(x=16,5+3,5t):}` 

`{(3,5t=58,5+2t\ \ \ \ |-2t),(x=16,5+3,5t):}` 

`{(1,5t=58,5\ \ \ \ |:1,5),(x=16,5+3,5t):}` 

`{(t=39),(x=16,5+3,5t):}` 

`{(t=39),(x=16,5+3,5*39):}` 

`{(t=39),(x=16,5+136,5):}` 

`{(t=39),(x=153):}` 

Uwzględniamy jednostki. Ostatecznie otrzymujemy, że:

`{(t=39\ s),(x=153\ m):}`  

DYSKUSJA
user profile image
gshshs

0

2017-10-13
t2 nie jest równe 16 a 41 (t1+t2)
user profile image
Ewelina

482

2017-10-16
@gshshs Czas t2 jest równe 16 s, ponieważ przyjęliśmy takie oznaczenie, że czas o jaki później wyruszył kajakarz to 16 s.
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie