Oznaczmy wysokość trójkąta równobocnzego jako H.

Promień R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość równą ²/₃H.

$R=\frac{2}{3}H$  

Aby obliczyć, o ile promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest kótszy od jego wysokości,

musimy od wysokości trójkąta równobocznego odjąć długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli:

$H-R=H-\frac{2}{3}H=\frac{1}{3}H$