II gimnazjum

Matematyka wokół nas 2

Rozwiązanie 1

Przypomnijmy: Środek okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym leży wewnątrz okręgu. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest środkiem przeciwprostokątnej. Środek okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym leży na zewnątrz trójkąta.   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48186/wFSuyxib3Kw%2BhND4IRLSPg%3D%3D_fd09c70c5631e7546825ab704c1c700d79b1d854daddfee230eb1e5c4ec06fc0.jpg" width="345" height="323"> Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie ABC leży na boku AC, to bok AC jest przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ABC. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. Miarę kąta środkowego BOC oznaczamy jako α. Kąt prosty znajduje się przy wierzchołku B. Kąty AOB oraz BOC są kątami przyległymi, więc: α+42o=180o   α=138o                    ​​

Do rozwiązania zadania nie jest potrzebny rysunek. Należy zwrócić uwagę na to ,

Przez punkt D należy poprowadzić prostą

Oznaczmy wysokość trójkąta równobocnzego jako H. Promień R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość równą 2/3H. R=32​H   Aby obliczyć, o ile promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest kótszy od jego wysokości, musimy od wysokości trójkąta równobocznego odjąć długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie, czyli: H−R=H−32​H=31​H

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

10

Matematyka wokół nas 2