Matematyka

Autorzy:A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

W trójkącie miara pierwszego kąta ... 4.71 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczamy szukane miary kątów jako:

 `alpha,\ beta,\ gamma`  

Z treści zadania wiemy , że miara pierwszego kąta jest dwa razy większa od miary drugiego kąta.

Jeżeli miarę drugiego kąta pomnożymy przez 2, to otrzymamy miarę pierwszego kąta, stąd:

`alpha=2beta`  

Miara trzeciego kąta jest średnią arytmetyczną miar pierwszego i drugiego kąta, czyli:

 `gamma=(alpha+beta)/2=(#overbrace(2beta)^(alpha)+beta)/2=(3beta)/2=3/2beta`   

 

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°.

`alpha+beta+gamma=180^"o"`  

Po podstawienu otrzymujemy:

 `#underbrace(2beta)_(alpha)+beta+#underbrace(3/2beta)_(gamma)=180^"o"`    

`3 3/2beta=180^"o"`  

`9/2beta=180^"o"`       `|*2/9` 

`beta=strike(180^"o")^(20^"o")*2/strike9^1=20^"o"*2=40^"o"`     

Obliczylismy miarę kąta ß

Otrzymujemy więc:

`alpha=2*beta=2*40^"o"=80^"o"` 

 `gamma=3/2*beta=3/strike2^1*strike(40^"o")^(20^"o")=60^"o"`  

 

Miary kątów w tym trójkącie to:

`40^"o",\ 60^"o",\ 80^"o"`  

Jest to trójkąt ostrokątny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz trójkąta.

 

Odp: Środek okregu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz tego trójkąta.