Oznaczamy szukane miary kątów jako:

  $\alpha ,\beta ,\gamma$   

Z treści zadania wiemy , że miara pierwszego kąta jest dwa razy większa od miary drugiego kąta.

Jeżeli miarę drugiego kąta pomnożymy przez 2, to otrzymamy miarę pierwszego kąta, stąd:

$\alpha =2\beta$   

Miara trzeciego kąta jest średnią arytmetyczną miar pierwszego i drugiego kąta, czyli:

  $\gamma =\frac{\alpha +\beta }{2}=\frac{\stackrel{\alpha }{\overbrace{2\beta }}+\beta }{2}=\frac{3\beta }{2}=\frac{3}{2}\beta$ $\gamma =\frac{\alpha +\beta }{2}=\frac{\stackrel{\alpha }{\overbrace{2\beta }}+\beta }{2}=\frac{3\beta }{2}=\frac{3}{2}\beta$    

Suma miar kątów w trójkącie jest równa 180°.

$\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\text{o}}$   

Po podstawienu otrzymujemy:

  $\underset{\alpha }{\underbrace{2\beta }}+\beta +\underset{\gamma }{\underbrace{\frac{3}{2}\beta }}={180}^{\text{o}}$     

$3\frac{3}{2}\beta ={180}^{\text{o}}$   

$\frac{9}{2}\beta ={180}^{\text{o}}$         $\mid \cdot \frac{2}{9}$  

$\beta ={\sout{{180}^{\text{o}}}}^{{20}^{\text{o}}}\cdot \frac{2}{{\sout{9}}^1}={20}^{\text{o}}\cdot 2={40}^{\text{o}}$      

Obliczylismy miarę kąta ß. 

Otrzymujemy więc:

`alpha=2*beta=2*40^"o"=80^"o"` 

 `gamma=3/2*beta=3/strike2^1*strike(40^"o")^(20^"o")=60^"o"`  

Miary kątów w tym trójkącie to:

${40}^{\text{o}},{60}^{\text{o}},{80}^{\text{o}}$   

Jest to trójkąt ostrokątny, więc środek okręgu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz trójkąta.

Odp: Środek okregu opisanego na tym trójkącie leży wewnątrz tego trójkąta.