Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego 4.44 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

Oznaczmy krawędź podstawy i wysokość ściany bocznej przez x. 

Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego to kwadrat o boku x, a na pole boczne składają się 4 jednakowe ściany, będące trójkątami równoramiennymi o podstawie x i wysokości x. 

 

`P_p=x*x=x^2` 

`P_b=strike4^2*1/strike2^2*x*x=2x^2` 

`P_c=P_p+P_b=x^2+2x^2=3x^2` 

 

`3x^2=48\ cm^2\ \ \ |:3` 

`x^2=16\ cm^2` 

`x=sqrt(16\ cm^2)=4\ cm` 

 

Teraz narysujmy ścianę boczną - z twierdzenia Pitagorsa będzie można obliczyć długość krawędzi bocznej k:

`2^2+4^2=k^2` 

`4+16=k^2` 

`k^2=20` 

`k=sqrt20=sqrt(4*5)=sqrt4*sqrt5=2sqrt5\ cm` 

 

 

Teraz z twierdzenia Pitagorasa dla zamalowanego trójkąta będziemy chcieli obliczyć długość wysokości ostrosłupa H. 

Najpierw jednak musimy znaleźć długość odcinka d, czyli połowę przekątnej podstawy. 

Narysujmy zatem podstawę:

`d^2+d^2=4^2` 

`2d^2=16\ \ \ |:2` 

`d^2=8` 

`d=sqrt8=sqrt(4*2)=2sqrt2\ cm` 

 

I wracamy do żółtego trójkąta, stosując twierdzenie Pitagorasa: 

`H^2+(2sqrt2)^2=(2sqrt5)^2` 

`H^2=2*2*2=2*2*5` 

`H^2+8=20\ \ \ |-8`  

`H^2=12` 

`H=sqrt12=sqrt(4*3)=sqrt4*sqrt3=2sqrt3\ cm` 

 

`V=1/3*P_p*H=1/3*4\ cm*4\ cm*2sqrt3\ cm=` `(32sqrt3)/3\ cm^3` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: A. Drążek, E.Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie